17.2.2. Квантово-механическая линейная диссипативная система

Рассмотрим квантовую систему, невозмущенный гамильтониан которой Взаимодействие системы с некоторым внешним возмущением которое будем считать классическим, описывается при помощи динамической переменной квантовой системы. В результате полный гамильтониан взаимодействующей системы записывается в виде

Предположим, что гамильтониан имеет полный набор собственных состояний который может быть как дискретным, так и непрерывным. Для простоты будем считать его дискретным, а наименьшее собственное значение энергии равным нулю. Далее будем считать, что оператор недиагонален в представлении Рассмотрим возмущение осциллирующее с частотой и запишем его в виде

Примером может служить двухуровневый атом с гамильтонианом взаимодействующий с классическим электромагнитным полем посредством электрического дипольного момента (ср. разд. 15.1).

Будем предполагать, что квантовая система является линейной в том смысле, что ее отклик на возмущение является линейным. Тогда среднее значение будет так же осциллировать с частотой так что возникнет скорость изменения величины т.е. «ток» Данный факт выражается формулой

где в общем случае, комплексная величина. Линейность системы делает величину пропорциональной так что можно положить

где называется обобщенным полным сопротивлением системы на частоте и. Ясно, что здесь имеется аналогия с поведением линейной электрической цепи, с учетом которой и была выбрана система обозначений и терминология. В соответствии с этой терминологией, мы разложим на действительную и мнимую части

которые будем называть обобщенным активным сопротивлением и обобщенным реактивным сопротивлением, соответственно.

Легко видеть из формулы (17.2.11), что возмущение приводит к результирующей мощности рассеяния в системе, равной Если пренебречь членами, осциллирующими с частотой среднее которых равно нулю, то из (17.2.12) и (17.2.13) получим для средней мощности рассеяния на частоте следующее выражение:

С учетом выражений (17.2.14) и (17.2.15), данная формула переписывается в виде

Отметим, что, несмотря на осциллирующий характер имеется результирующая мощность рассеяния в случае, когда активное сопротивление Это означает, что ток имеет составляющую, сфазированную с возмущением С другой стороны, в случае, когда результирующая работа внешнего возмущения над системой равна нулю. Теперь более точно вычислим мощность рассеяния для системы в состоянии теплового равновесия.