14.2.4. Вычисление вероятности детектирования для аксиально симметричного детектора

Теперь, для того, чтобы упростить интеграл в (14.2.24), сделаем два следующих предположения. Предположим, что детектор обладает приблизительно цилиндрической симметрией относительно оси z, так что и весовая функция и фурье-образ волновой функции начального состояния зависят только от полярного угла а не от Тогда можно написать

где значение электронного импульса определяется выражением Кроме того, мы предполагаем, что плотность состояний а изотропна и не зависит от направления Иными словами

Тогда из (14.2.27), так как имеем

и с помощью из (14.2.24) получаем, полагая что

после выполнения интегрирования по

Введем параметр

характеризующий эффективность детектирования детектора для света с частотой Определяя величину как интенсивность, связанную с векторным потенциалом падающего поля, мы можем переписать (14.2.31) в очень компактной форме

Это выражение следует сравнить с полуклассическим результатом (9.3.10). При заданных выше условиях эффективность детектирования не зависит от поляризации света.

Конечно, тот факт, что интенсивность света фигурирующая в (14.2.33), связана с векторным потенциалом следует из того, что взаимодействие было выбрано пропорциональным Тем не менее, в силу предположения о квазимонохроматичности, все другие измерения интенсивности света будут пропорциональны Например, если мы желаем выразить вероятность через фотонную плотность (см. разд. 12.3), то просто отметим, что для квазимонохроматического поля

так что

Хотя выражения (14.2.33) и (14.2.34) для вероятности фотоэмиссии имеют очень простую структуру, мы не должны забывать, что применимость их ограниченна. Они применимы при детектировании света в чистом когерентном состоянии с одним связанным электроном. К счастью, как будет сейчас показано, эти выражения легко поддаются различным обобщениям.