11.6.4. Вычисление матричных элементов нормально упорядоченных операторов

Задача вычисления матричных элементов появляющихся в (11.6.10), становится особенно простой в случае операторов, для которых когерентные состояния являются правыми или левыми собственными состояниями. Например, в силу (11.2.1) и (11.2.2), сразу получаем

Из этих результатов ясно видно, что вычисление матричных элементов становится очень простым всякий раз, когда оператор А выражается через сумму произведений операторов рождения и уничтожения, в которых операторы рождения всегда находятся слева от операторов уничтожения. Оператор, упорядоченный таким образом, называют нормально упорядоченным. Примерами нормально упорядоченных операторов являются Мы убедимся, что нормально упорядоченные операторы естественно возникают при описании фотоэлектрических измерений электромагнитного поля и, таким образом, являются особенно важными в квантовой оптике. Если произвольная функция операторов а и д), которая нормально упорядочена и представляется в виде степенного ряда, то, используя те же аргументы, что и при выводе выражений с (11.6.11) по (11.6.13), получаем

В частности, если то

так что среднее значение нормально упорядоченного оператора в когерентном состоянии получается заменой всех операторов рождения и уничтожения на их левые и правые собственные значения, соответственно.