7.5. Диэлектрический отклик и спектр индуцированной поляризации во флуктуирующей среде

В качестве другого применения теории когерентности второго порядка мы теперь выведем некоторые формулы, относящиеся к макроскопическому отклику флуктуирующей во времени среды (детерминированному или случайному) на электрическое поле. В разд. 7.6 мы воспользуемся ими при рассмотрении рассеяния электромагнитных волн.

7.5.1. Среда, макроскопические свойства которой не изменяются со временем

Для начала вспомним некоторые стандартные результаты, относящиеся к электромагнитному полю в линейной, пространственно недиспергирующей среде, макроскопические свойства которой не зависят от времени. В каждой точке среды (для простоты не показано в явной форме как аргумент различных величин, например, фурье-образы

действительного электрического поля и индуцированной действительной поляризации связаны основополагающим соотношением вида

где диэлектрическая восприимчивость (которая, вообще говоря, представляет собой тензор). Разумеется, справедливо также аналогичное соотношение между фурье-образами магнитного поля и индуцированной намагниченности. Сосредоточим наше обсуждение на отклике среды только на электрическое поле. Для простоты мы также ограничимся изотропной средой. Диэлектрическая восприимчивость тогда является скаляром.

Из микроскопической теории известно, что для многих сред может быть выражена через среднее число молекул на единицу объема и среднюю поляризуемость каждой молекулы в виде

Это хорошо известное соотношение Лорентц — Лоренца, чаще записываемое в альтернативной, но эквивалентной форме (Born and Wolf, 1980, разд. 2.3.3)

в которой используется показатель преломления среды а не диэлектрическая восприимчивость Эквивалентность следует из соотношения Частотная зависимость поляризуемости может быть рассчитана из осцилляторной модели Лоренца среды (Born and Wolf, 1980, разд. 2.3.4).

Выполним преобразование Фурье выражения (7.5.2) и используем тот факт, что отклик среды должен быть причинным. Тогда мы получим следующее основополагающее соотношение, справедливое во временной области

или, что эквивалентно,

где

Тот факт, что в уравнении (7.5.4а) зависит от только через разность является отражением допущения, что макроскопические свойства среды не зависят от времени. В силу того, что как так и действительны, также должна быть действительной, и при из-за принципа причинности.