13.1.3. Поляризация

Рассмотрим более подробно состояние поляризации поля. Для любой плоской волны, имеющей волновой вектор к, можно определить эрмитову -матрицу когерентности (или поляризации) (см. разд. 6.2) следующим образом:

которая описывает поляризацию и является очевидным обобщением обычного определения на квантовый случай. В силу разбиения оператора плотности на множители, соответствующие составляющим модам, последние являются независимыми, и

а поскольку диагонален в -представлении,

независимо от характера базиса поляризации.

Из (13.1.11) следует, что среднее значение положительно- и отрицательно-частотных частей электрического поля, магнитного поля, векторного потенциала или поля, полученного путем любого однородного линейного преобразования этих полей, должно обращаться в нуль для излучения черного тела

Тогда, учитывая (13.1.8), получаем

так что матрица диагональна и сводится к единичной матрице

Как мы уже видели в разд. 6.3.1, такая форма характерна для неполяризованного света и она не зависит от базиса поляризации, выбранного для представления. Таким образом, каждая к-составляющая излучения черного тела является неполяризованной.

Теперь рассмотрим полное поле. Пусть есть положительно-частотная часть любого из векторов электромагнитного поля типа разложение которой по плоским волнам имеет вид

Тогда для корреляционной функции декартовых составляющих получаем

Ввиду независимости различных плоских мод, с учетом (13.1.11) и (13.1.13) имеем

так что

после использования тензорного разложения (10.2.19в) и перехода к непрерывному пределу. Если то результат не зависит от по соображениям симметрии. Если то и член при интегрировании даст нуль по соображениям симметрии. Следовательно, матрица когерентности или поляризации опять пропорциональна единичной матрице, как в (13.1.14).