3.3. Метод стационарной фазы
Для получения приближений к различным интегралам, которые часто возникают в волновой теории, можно использовать процедуру, которая основана на так называемом методе (или принципе) стационарной фазы. Этот метод дает асимптотическое приближение к интегралам для больших значений соответствующего параметра. Прежде чем рассматривать сущность этого метода, важно обсудить, что мы понимаем под асимптотическим разложением.
3.3.1. Определение асимптотического разложения
Предположим, что
где
если 
в области 
константы, и 
некоторая функция от Тогда, записывая
говорят, что правая часть формулы (3.3.3) представляет собой асимптотическое разложение 
в определенной области 
Эта формула означает, что когда 
достаточно велико, абсолютное значение разности между 
и суммой конечного ряда 
составляет порядка 
Асимптотические разложения могут сильно отличаться от поведения обычных рядов. В частности, они могут не сходится для некоторых или всех значений 
Тем не менее, они часто дают хорошие приближения при достаточно больших значениях 
Фактически при достаточно больших 
первый член 
в правой части (3.3.3) может обеспечить хорошее приближение для 
Если используется только первый член (или несколько первых членов) асимптотического разложения, то иногда говорят об асимптотическом приближении к 
Рассмотрение общих свойств асимптотических рядов выходит за рамки этой книги, так как оно представляет собой строгое рассмотрение метода стационарной фазы. Мы лишь обсудим вкратце сущность метода и обоснуем его целесообразность. Далее мы воспользуемся методом для вывода формулы асимптотического приближения к некоторым интегралам, которые часто используются в оптике.
