22.6.4. Фазовый сдвиг зондирующей волны

Мы уже видели из уравнения (22.6.10), что зондирующая волна испытывает фазовый сдвиг в результате взаимодействия с сигнальной волной который зависит от числа фотонов в сигнальной волне. Пусть является амплитудой зондирующей волны, выходящей из керровской среды после взаимодействия. Тогда

где мы, для простоты, взяли Следовательно, существует дополнительный, по сравнению с вакуумным полем, фазовый сдвиг 2 созданный в присутствии однофотонного поля моды 2. Этот фазовый сдвиг может быть измерен с помощью гомодинной техники. Пусть есть действительная переменная, определяемая выражением

где фазовый угол. Тогда среднее значение величины в случае, когда зондирующее поле находится первоначально в когерентном состоянии имеет различные значения в зависимости от того, проходит фотон через плечо 2 или плечо 3 интерферометра. В первом случае описывается выражениями (22.6.22) и (22.6.23) с В результате имеем

тогда как во втором случае мы делаем подстановку и получаем

Разность этих двух значений, обусловленная присутствием фотона в плече 2, есть

и она имеет наибольшее возможное значение выбрано соответствующим образом.

Сравним это изменение из-за присутствия фотона в плече 2 с естественными квантовыми флуктуациями Когда фотон находится в плече 3, мы имеем

и учитывая (22.6.25), получим формулу

Это позволяет нам связать фазовое измерение с отношением сигнал/шум которое определяется выражением

Когда велико, фазовое измерение является точным, и мы можем ясно провести различие между путями 2 и 3 для фотонов. С другой стороны, когда порядка 1 или меньше, фазовое измерение имеет невысокую точность, и трудно сказать, каким путем следует фотон через интерферометр.