7.3. Интерференционная спектроскопия

7.3.1. Общие принципы

Рассмотрим другой метод Майкельсона, о котором мы говорили в начале этой главы, для определения распределения энергии в спектральных линиях (Michelson, 1891, 1892, 1927). Этот метод используется для определения распределения энергии в спектральных линиях и способен разрешать линии, которые слишком узки для анализа с помощью обычных призменных или решеточных спектрографов. Световой луч разделялся на два луча вблизи точки в интерферометре Майкельсона (см. рис. 4.1). Лучи совмещаются после того, как между ними достигнута разность пути Тогда можно определить видность получающихся интерференционных полос как функцию Майкельсон показал, что из знания видности можно получить информацию об энергетическом распределении спектра света и что, в частности, когда спектр симметричен относительно некоторой частоты профиль спектра является фурье-образом видности, за исключением некоторых неопределенностей, которые возникают, если видность имеет нули при некоторых значениях аргумента. Такие неопределенности могут иногда быть устранены с помощью рассуждений правдоподобия. Используя этот метод, Майкельсон обнаружил, что определенные спектральные линии, которые выглядели синглетами при анализе света обычными методами, были в действительности дублетами или мультиплетами, и он смог определить их ширину в некоторых случаях.

Принцип этого метода может опять быть легко понят с помощью теории когерентности второго порядка. Если мы примем, что два луча имеют одинаковые средние интенсивности, то согласно (4.3.25а) видность полос на плоскости наблюдения связана с комплексной степенью когерентности света на делителе пучка расположенном в точке (см. рис. 4.1), с помощью формулы

где комплексная степень автокогерентности света в точке Представим в виде интеграла Фурье, а именно, как

Согласно (4.3.12a) и (4.3.42a) величина

представляет собой нормированную спектральную плотность света в

Рассмотрим сначала случай, когда нормированная спектральная плотность симметрична относительно некоторой частоты, скажем, Тогда удобно ввести «смещенный» нормированный спектр

Если в интеграле в правой части (7.3.2) мы сделаем замену переменных на и воспользуемся выражением (7.3.4), то сразу же найдем, что

где

В силу того, что четная функция из выражения (7.3.6) следует, что

Выполняя обратное преобразование Фурье выражения (7.3.7), мы получаем следующее выражение для

Теперь спектральная плотность следовательно, также ее «смещенная» форма становятся действительными. Поэтому согласно должна быть также действительной и, следовательно,

где может принимать значения только +1 и —1. Полагая, что следовательно, также непрерывные функции что реализуется на практике, из выражения (7.3.9) мы видим, что функция также будет непрерывной, за исключением, может быть, тех значений при которых Только при этих частных значениях может меняться с +1 на —1 и наоборот. Более того, так как нормировка комплексной степени когерентности дает, что мы получаем из выражений (7.3.5) и (7.3.9), что

Сначала будем считать, что вовсе не имеет нулей, и в этом случае, как мы видим из (7.3.5) и (7.3.1), также не будут иметь нулей. Тогда, в силу того, что значение не может измениться кроме как в нуле мы будем иметь и выражение (7.3.9) сводится к

Если мы опять обратимся к выражениям (7.3.5) и (7.3.1), то получим, что теперь уравнение (7.3.8) дает

Таким образом, мы показали, что если спектральная плотность симметрична относительно некоторой частоты и комплексная степень автокогерентности света и, следовательно, также видность не имеют нулей, профиль нормированной спектральной функции равен удвоенному косинус-преобразованию Фурье функции видности полос. Этот результат проиллюстрирован примером на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Пример нормированного профиля спектра и соответствующей функции видности Профиль спектра является линией Лоренца при (линия Лаймана). Соответствующая функция видности

Далее рассмотрим более сложный случай, когда спектральная плотность все еще симметрична относительно некоторой частоты но становится равным нулю при некоторых значениях Предположим, что на положительной оси обращается в нуль при В этом случае мы, очевидно, получим из выражений (7.3.8) и (7.3.9), если также используем (7.3.5) и (7.3.1), следующее выражение для нормированной функции спектрального профиля:

где каждая из величин принимает значение +1 или —1. Если все нули являются простыми нулями непрерывность требует, чтобы меняла знак при прохождении через каждый нуль, что означает и т.д. Если нули не простые, а второго или более высокого порядка, предыдущее рассуждение нужно модифицировать очевидным образом. К сожалению, (как правило, несколько неточное) знание функции видности получаемое из измерений, не указывает точно на возможную кратность нулей; но, тем не менее, значения следовательно, могут иногда быть определены из соображений правдоподобия.