17.3.3. Применение к кинетическому уравнению Паули
Кинетическое уравнение Паули (17.3.1) можно вывести из более общего уравнения (17.3.16), однако данная задача не является тривиальной, и необходимо ввести некоторые ограничения и приближения. Для уравнения Паули нам необходимы диагональные элементы оператора плотности 
так что 
выберем в виде (17.3.12а). Если в начальном состоянии оператор плотности диагонален, то
и второе слагаемое в правой части (17.3.16) равно нулю. Вспоминая, что 
и считая оператор 
недиагональным в базисе состояний 
для простоты, не зависящим от времени, а также используя выражение (17.3.126), легко показать, что
так что первое слагаемое в правой части уравнения (17.3.16) также равно нулю. По тем же причинам
Таким образом, уравнение (17.3.16) сводится к следующему:
где оператор 
задается формулой
Представляя операторы в уравнении (17.3.20) в базисе 
и сравнивая коэффициенты при 
в обеих частях уравнения находим
где ядро 
определяется соотношением
Ядро 
имеет свойство
которое непосредственно следует из того факта, что
ибо оператор 
недиагональный. Используя (17.3.23), можно формально переписать (17.3.22) в виде
что похоже на уравнение Паули (17.3.1), если бы не интеграл по 
Однако в случае, когда взаимодействие 
достаточно слабое, а время 
и число степеней свободы системы достаточно большие, величину 
под знаком интеграла можно заменить на 
а верхний предел интегрирования устремить к бесконечности. Точные условия этого сформулированы в работах (Van Hove, 1955, 1957, 1962; Zwanzig, 1961; Montroll, 1961, Prigogine, 1962; Agarwal, 1973, 1974). Уравнение (17.3.24) сводится тогда к уравнению (17.3.1). Данное приближение означает, грубо говоря, что эффекты памяти имеют место лишь для коротких интервалов времени, так что систему можно считать марковской. Из этого краткого обсуждения должно быть ясно, что основное кинетическое уравнение Паули имеет силу лишь в довольно специфических случаях, несмотря на то, что оно кажется всеобщим, когда формулируется через классические величины. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (17.3.16) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования.
