11.4. q-представление когерентных состояний

Для того, чтобы найти -представление (называемое также координатным представлением, или шредингеровской волновой функцией) когерентного состояния необходимо вычислить матричный элемент где собственное состояние оператора Из (11.2.1) получим

Выражая а через формуле (10.3.5) и используя дифференциальный вид для из (11.4.1) получаем

что является дифференциальным уравнением первого порядка относительно Общее решение можно записать в виде

где А — нормировочный множитель, выбираемый так, чтобы выполнялось условие

Видно, что имеет вид гауссовской функции от пик которой смещен на комплексное расстояние от начала системы координат. Поскольку при получается вакуумное состояние, опять видим, что когерентное состояние возникает в результате смещения вакуумного состояния. Условие нормировки (11.4.4) дает

так что, с точностью до фазового множителя,

В дальнейшем мы не будем использовать данное представление когерентного состояния.