12.11.1. Оператор числа фотонов, определяемый в конфигурационном пространстве

Мы начнем с введения оператора поглощения фотонов который, как и в разд. 12.3, определяется разложением

за исключением того, что представляется удобным явно ограничить сумму конечным набором мод на которые реагирует детектор. Поскольку сейчас мы рассматриваем оптический детектор, разумно предположить, что он реагирует лишь на оптические частоты из некоторого диапазона и на определенные направления поляризации. Другие частоты в данном анализе не играют никакой роли, и можно считать соответствующие им моды незаполненными. Если мы возьмем оператор сопряженный оператору который определяется выражением (12.11.1), то интенсивность, определяемая скалярным произведением будет иметь размерность числа фотонов в единице объема. Определим теперь оператор числа фотонов в конфигурационном пространстве через соотношение

где интеграл берется по всему конечному объему типа прямоугольного параллелепипеда со сторонами Легко показать, что коммутирует с оператором полного числа частиц в котором соответствующий интеграл берется по всему пространству. Чтобы убедится в этом, мы разложим под знаком интеграла в в силу (10.4.1) и (10.4.2), заметим, что

В дальнейшем мы будем изучать некоторые свойства в рамках определенных приближений, и поэтому, большинство соотношений, получаемых ниже, будут выполняются лишь приблизительно.