15.6.4. Корреляция интенсивности флуоресценции

Как мы увидели в гл. 14, совместная вероятность того, что фотодетектор, облучаемый флуоресцентным светом, зарегистрирует два фотона в моменты времени пропорциональна нормально и хронологически упорядоченной корреляционной функции четвертого порядка

Поскольку эту вероятность можно измерить непосредственно, обратимся к вычислению корреляционной функции интенсивности Используя положительно- и отрицательно-частотные части задаваемые формулой (15.5.8), коммутационные соотношения (15.6.21) и условие (15.6. 4), находим, что

Второе слагаемое было вычислено ранее [см. формулу (15.6.11а)]. Для того, чтобы вычислить первое слагаемое, удобно ввести две атомные корреляционные функции (ср. Kimble and Mandel, 1976)

которые становятся независящими от в пределе больших времен Расписывая эти корреляционные функции с использованием уравнений (15.5.24) и (15.5.25), а также соотношений (15.6.1) и (15.6.21),

получаем связанные интегральные уравнения

Подставляя и получаемые из второго уравнения, в первое уравнение (15.6.28) и интегрируя по частям, приходим к интегральному уравнению для которое опять имеет вид (15.6.5), с таким же, как и раньше ядром но с неоднородным членом

вместо имевшимся в уравнении для средней атомной инверсии Мы добавили индекс чтобы отметить, что атом в первоначальный момент времени находился в основном состоянии. Новый неоднородный член также не зависит от переменной интегрального уравнения, хотя зависит от Поскольку решение интегрального уравнения прямо пропорционально неоднородному члену, если последний — константа, то можно сразу записать ответ, используя предыдущие результаты:

Тогда из (15.6.27) и (15.6.31) имеем

или, пренебрегая временем прохождения

Этот удивительно простой результат имеет естественную физическую интерпретацию. Первый множитель в правой части пропорционален вероятности того, что один фотон испущен или зарегистрирован в момент времени и становится константой в стационарном состоянии. Но в процессе испускания фотона в момент времени атом совершает квантовый скачок в основное состояние, так что второй множитель пропорционален вероятности того, что другой фотон будет испущен через время задержки при условии, что атом находится в основном состоянии при Средняя интенсивность света задается выражениями (15.6.3) и (15.6.13), и зависимость ее от показана на рис. 15.9. Она всегда равна нулю в момент и затем растет при увеличении как показано на рис. 15.9. Это совсем не похоже на классическую корреляционную функцию, которая может стать меньше своего начального значения при но никогда не может превзойти его. Фотоэлектрические импульсы, создаваемые падающим на фотодетектор светом флуоресценции, должны, следовательно, демонстрировать антигруппировку, как обсуждалось подробно в разд. 14.7.