16.4. Оптическая бистабильность

Оптическая бистабильность является тем удивительным явлением, которое основано как на кооперативной природе взаимодействия между группой атомов и полем, так и на сильной нелинейности взаимодействия. Оно было предсказано в работе (Szoke, Daneu, Goldhar and Kurnit, 1969) и было детально исследовано Мак-Коллом (McCall, 1974). Явление наблюдалось позже в экспериментах на парах натрия (Gibbs, McCall and Venkatesan, 1976). При определенных обстоятельствах распространение света через резонансную среду может проявлять как бистабильное поведение, так и гистерезис, так что среда оказывается либо просветляющейся, либо поглощающей. Возможность применения этого эффекта в оптических переключателях, или «оптических транзисторах», стимулировало появление большого числа исследований, как полуклассических, так и полностью квантово-механических. В целом полуклассическое рассмотрение довольно хорошо описывает поведение среднего поля, однако, для описания таких его свойств, как флуктуации и фотонная статистика, необходимо квантово-полевое рассмотрение. В дальнейшем мы будем использовать упрощенную полу классическую трактовку, отчасти, для того, чтобы подчеркнуть связь между оптической бистабильностью и прохождением света через резонансную среду, как в явлении самоиндуцированной прозрачности. Существенным моментом в оптической бистабильности является нелинейная связь между приложенным полем и электромагнитным полем, излучаемым атомными диполями, когда учитываются воздействия всех диполей друг на друга. Таким образом, кооперативное излучение играет ключевую роль в бистабильности.

Это можно увидеть с помощью следующего, очень упрощенного, эвристического рассуждения, в ходе которого мы пренебрегаем всеми пространственными изменениями и считаем, что все атомов сконцентрированы в точке. Амплитуда эффективного поля действующего на каждый диполь, является суммой амплитуды внешнего или приложенного поля <Прил и амплитуд полей, создаваемых всеми другими атомными диполями. Из (15.5.8) и (15.6.16) следует, что поле диполя при резонансе пропорционально

выражению

где частота Раби, отвечающая амплитуде поля и — коэффициент Эйнштейна А. Следовательно, можно записать

где X — постоянная величина. Полагая получаем, что

где С является безразмерной постоянной, которая может быть много больше единицы. Из (16.4.1) находим, что для слабых полей

так что , в то время как для сильных полей

Однако в промежуточной области получается кубическое уравнение по Дэфф, и при для данного внешнего поля может быть три различных эффективных поля, действующих на атомы, два из которых представляют стабильные решения. Воообще говоря, атомные дипольные поля, соответствующие кооперативному атомному излучению, являются более существенными в случае слабого приложенного поля. В случае сильного приложенного поля оно является доминирующим. Соотношение между и при иллюстрируется кривой на рис. 16.9. Именно многозначность отклика является существенной особенностью оптической бистабильности. Отметим, что кооперативное атомное излучение играет фундаментальную роль в этом явлении.

Рис. 16.9. Теоретическая зависимость между величинами

Эффекты могут усиливаться, если активная среда помещена внутрь оптического резонатора. Сейчас мы обсудим несколько более реалистическую модель абсорбционной бистабильности, когда атомы не сконцентрированы в точке, и учитываются эффекты прохождения. Это позволит использовать некоторые из уравнений движения, которые были получены в разд. 16.3. Наше рассмотрение подобно тому, которое было сделано в работе (Bonifacio and Lugiato, 1978, a, b, с).