20.6. Условие, при котором поле на выходе усилителя является классическим

Хотя мы показали, что два неклассических свойства света на выходе усилителя, а именно субпуассоновская статистика и сжатие, пропадают, если коэффициент усиления интенсивности превышает значение 2, остается возможность существования некоторых других неклассических свойств. Однако нетрудно показать более общими рассуждениями, что все неклассические свойства света должны исчезнуть на выходе усилителя, если коэффициент усиления достаточно большой, хотя такое общее рассуждение приводит к существенно более слабому условию для

Для начала перепишем выражение (20.3.1) для поля на выходе усилителя в виде

Из диагонального представления (20.2.3) сразу следует, что матричный элемент где когерентное состояние, задается формулой

если воспользоваться соотношением для скалярного произведения двух когерентных состояний. Теперь учтем, что матричный элемент будучи средним значением эрмитового, неотрицательно определенного оператора, является, конечно, действительным и неотрицательным, так что

для любого Положим под знаком интеграла, умножим на где действительная и положительная величина, и проинтегрируем относительно по всем комплексным Тогда из (20.6.3) получаем для всех

При сравнении этого отношения с (20.6.1) становится ясным, что если отождествить с то будет действительной величиной и

Это неравенство означает, что плотность в фазовом пространстве является плотностью вероятности, и что соответствующее квантовое состояние света на выходе усилителя имеет классическое описание. Другими словами, в этих условиях свет на выходе не имеет каких-либо квантовых свойств. Однако чтобы иметь возможность отождествить необходимо, очевидно, чтобы

а это, в свою очередь, с учетом (20.3.3), требует

Таким образом, мы получили предельное значение для коэффициента усиления при котором поле на выходе является классическим. Однако условие (20.6.7) не является необходимым для отсутствия квантовых свойств. В частности, если то условие (20.6.7) трудно выполнимо, и более полезными оказываются условия (20.4.9) и (20.5.8). Область значений коэффициента усиления, лежащая между границами (20.4.9) или (20.5.8) и (20.6.7) была изучена Агарвалом и Тара Тага, 1992). Они обнаружили, что действительная часть комплексного поля на выходе усилителя может также иметь неклассические свойства, но все они исчезают, когда

Задачи

(см. скан)