22.4.8. Интерференционные эксперименты с двумя вниз-конверторами

Некоторые интересные квантовые эффекты выявляются в интерференционных экспериментах с применением двух вниз-конверторов типа тех, которые мы уже рассматривали. Например, обсудим эксперимент, проиллюстрированный на рис. 22.7, в котором два одинаковых нелинейных кристалла действующие как вниз-конверторы, накачиваются светом частоты полученным из одного и того же лазерного луча. Как следствие, вниз-конверсия может происходить в с одновременной эмиссией пары сигнального и холостого фотонов или в с эмиссией пары фотонов (вероятность одновременной эмиссии из можно считать пренебрежимо малой). Предположим теперь, что схема эксперимента такова, что сигнальные фотоны одновременно попадают в 50% -светоделитель и смешиваются в нем. Комбинированное поле падает на детектор Таким же образом холостые фотоны одновременно попадают в и комбинированное поле холостых фотонов падает на детектор Нас интересует, будут ли два поля сигнальных фотонов и Два поля холостых фотонов интерферировать в этих условиях.

Ответ на этот вопрос получен в экспериментальной работе (Ou, Wang, Zou and Mandel, 1990), а теория процесса достаточно подробно рассматривалась в работе (Ou, Wang, and Mandel, 1989). На рис. 22.8а показаны экспериментальные зависимости скоростей фотоотсчетов детекторов от разности длин оптического пробега, или дифференциального фазового сдвига, между лучами накачки, достигающими Видно, что обе интенсивности суперпозиционного света, являются постоянными и не зависят от разности оптических путей. Следовательно, ни ни не интерферируют. На рис. 22.86 представлена зависимость скорости двухфотонных совпадений в детекторах от разности длин оптического пробега. На сей раз, мы видим ясную интерференционную картину ожидаемой периодичности, хотя являются взаимно некогерентными, так же, как

Попытаемся теперь объяснить эти результаты в рамках очень упрощенной модели, в которой все вниз-конвертированные поля рассматриваются как монохроматические. Если есть квантовые состояния этих полей в картине взаимодействия, созданных кристаллами то тогда согласно (22.4.20), в случае, когда сумма по модам может быть опущена, можно записать

Здесь сигнальная и холостая частоты, соответственно, комплексные амплитуды классической накачки в безразмерные множители, такие что определяют эффективности параметрического преобразования, константы, характеризующие параметрические преобразователи, и являются комплексными коэффициентами, которые практически очень близки к единице. Если есть положительно-частотные части полных электрических полей на

Рис. 22.7. Схема интерференционного эксперимента со светом от двух вниз-конверторов. нелинейные кристаллы, фотодетекторы, светоделители (Из работы Ou, Wong and Mandel, 1989)

Рис. 22.8. Результаты интерференционных экспериментов с двумя вниз-конверторами: а — однофотонные скорости (левая шкала), (правая шкала); двухфотонная скорость совпадений (Из работы Ou, Wang, Zou and Mandel, 1990)

детекторах тогда

Следовательно, скорость фотонных отсчетов детектора пропорциональна выражению

Аналогичное выражение можно записать и для детектора Очевидно, что полученные скорости не демонстрируют интерференции.

Теперь вычислим скорость двухфотонных совпадений

С помощью (22.4.41)-(22.4.44) мы немедленно получаем результат:

Это выражение явно отражает наличие интерференции при изменении разности фаз что и наблюдалось, хотя полученная видность была ниже, чем предсказанная выражением (22.4.47). Нетрудно показать, что более реалистичная многомодовая трактовка задачи приводит, по существу, к тому же самому результату (Ou, Wang and Mandel, 1989).

Теперь обратимся к вопросу о том, почему скорость совпадений демонстрирует интерференцию, а однофотонные скорости нет. Один из подходов к решению задачи состоит в том, чтобы обратить внимание на связь между взаимной когерентностью и подлинной неразличимостью фотонных путей (Mandel, 1991). Если без нарушения интерференции невозможно определить, где возникают фотоны: в или то тогда соответствующие амплитуды вероятности для двух путей следует сложить, для того чтобы прийти к детектируемой вероятности, и затем к интерференционным результатам. С другой стороны, если существует возможность, даже в принципе, определения источника фотонов, то тогда вся интерференция исчезает.

Рис. 22.9. Схема другого интерференционного эксперимента с двумя вниз-конверторами. Обозначения см. в тексте. (Из работы Zou, Wang and Mandel, 1991b)

Рис. 22.10. Результаты интерференционного эксперимента, дающего скорость фотонных отсчетов в зависимости от смещения а — с холостыми фотонами одинаково направленными; с холостым фотоном блокированным. (Из работы Zou, Wang and Mandel, 1991b)

В данный момент в схеме измерения двухфотонных совпадений на самом деле не существует способа определения источника каждой фотонной пары без внесения возмущений. Но предположим, что нас интересуют только сигнальные фотоны и то, будут ли они интерферировать. Так как холостые фотоны нам не интересны, мы можем убрать светоделитель без нарушения интерференции сигнальных фотонов. Но как только убран, фотоотсчеты детектора которые сопутствуют фотоотсчетам осуществляются только тогда, когда оба фотона возникают в В противоположность этому, если является детектором со эффективностью, то фотоотсчеты которые не сопутствуют фотоотсчетам должны быть приписаны фотонам, испущенных Логически вытекает, что источник каждого зарегистрированного сигнального фотона может быть идентифицирован таким способом, и по этой причине вся неразличимость источников теряется, как и вся интерференция тоже. Необязательно, однако, чтобы вспомогательное измерение было выполнено на самом деле. Возможности того, что оно может быть выполнено, достаточно, чтобы подавить интерференцию. Подобная аргументация показывает, что холостые фотоны тоже не интерферируют.

Чтобы не думать, что для наблюдения интерференции с двумя вниз-конверторами всегда необходимо измерять двухфотонные совпадения, рассмотрим экспериментальную схему, показанную на рис. 22.9. Мы вновь имеем нелинейные кристаллы выполняющие функции вниз-конверторов, которые оптически накачиваются взаимно когерентными лучами накачки, полученными от одного и того же лазера. Но на этот раз два кристалла расположены таким образом, что холостой фотон от проходит через и имеет одно направление с холостым фотоном Как и прежде, мы даем возможность двум сигнальным фотонам прибыть одновременно, быть смешанными внешним светоделителем и попасть на сигнальный детектор Снова интересуемся вопросом, проявят ли два сигнала интерференцию в случае, когда выход детектора будет подвергнут синусоидальному колебанию, при котором перемещается в направлении, перпендикулярном его лицевой стороне.

Такой эксперимент был выполнен (Zou,Wang and Mandel, 1991b; Wang, Zou and Mandel, 1991), и его результаты показаны на рис. 22.10. До тех пор, пока два холостых фотона коллинеарны, скорость отсчетов детектора соответствует кривой А и ясно демонстрирует наличие интерференции. Но если не направлены вдоль одной оси, или если блокируют введением лучевого затвора и не дают дойти до то экспериментальные точки ложатся на линию В и вся интерференция исчезает. Стоит обратить внимание и на то, что средняя скорость фотонной эмиссии не изменяется, ухудшается лишь взаимная когерентность

между Если, вместо полного блокирования поместить между фильтр с меняющимся амплитудным коэффициентом прозрачности то обнаружится, что видность интерференции прямо пропорциональна как это показано на рис. 22.11. Если можно сказать, что индуцирует когерентность между в этом эксперименте, то в таком случае мы имеем дело с новой и необычной формой индуцированной когерентности, которая не сопровождается индуцированной эмиссией. Очевидно, что управление величиной дает нам новый метод для изменения взаимной когерентности двух световых лучей, который оставляет интенсивности света неизменными.

Рис. 22.11. Результаты интерференционного эксперимента с фильтром, имеющим амплитудный коэффициент прохождения установленным между Видность показана в зависимости от прозрачности (Из работы Zou, Wang and Mandel, 1991b.)

Рис. 22.12. Изображение мод, имеющих отношение к светоделителю

Попытаемся вновь объяснить эти наблюдения с помощью очень упрощенной, но еще полезной модели, в которой все поля являются монохроматическими, так что

для полного поля на сигнальном детекторе, причем являются фазовыми сдвигами, связанными с распространением двух сигнальных лучей. Фильтр с переменным амплитудным коэффициентом прохождения моделируем, как показано на рис. 22.12, светоделителем с вакуумной модой входящего поля так что

где амплитудный коэффициент отражения. В картине взаимодействия квантовое состояние поля, созданного обоими вниз-конверторами, будет задавться выражением и (22.4.42) выше]

Здесь время распространения холостого фотона между кристаллами

Скорость фотоотсчетов детектора тогда выражается как и с помощью (22.4.48) и (22.4.50) это выражение принимает вид

Здесь комплексная степень когерентности. Поэтому детектор должен регистрировать интерференцию с видностью, пропорциональной прозрачности фильтра что и наблюдалось на самом деле. Снова можно показать, что более полное многомодовое рассмотрение приводит, по существу, к такому же результату.

Проверим, как эти результаты могут быть интерпретированы с точки зрения неразличимости фотонных путей. Если блокировать путь холостого фотона то с помощью простого дополнительного измерения, которое никаким способом не искажает интерференционный эксперимент, становится возможным определить, где создавался каждый фотон, детектированный Для этой цели предположим, что почти идеальный фотодетектор расположен на пути луча на том же самом расстоянии от что и как изображено на рис. 22.9. Зададимся вопросом: сопровождается ли детектирование фотона на одновременным обнаружением фотона на или нет. Если то оба детектированных фотона, очевидно,

возникли в Если нет, то фотон, обнаруженный детектором должен порождаться в Отсюда следует, что источник каждого детектированного сигнального фотона идентифицируется с помощью и это разрушает всю неразличимость и всю интерференцию. Еще раз подчеркнем, что дополнительное измерение с не обязательно проводить на самом деле. Уже возможность того, что оно может быть выполнено, разрушает интерференцию. Когда , состояние сигнального фотона, как можно показать, является диагональным в представлении чисел заполнения, а диагональный оператор плотности отражает не столько то, что известно, сколько то, что в принципе можно узнать.

И, наконец, подчеркнем, что блокирование пучка разрушает интерференцию не потому, что мы создаем большое неконтролируемое возмущение системы, и также не по причинам, связанным с принципом неопределенности. Возмущение на самом деле довольно деликатного вида: это возможность получения информации «какой путь», которая разрушает интерференцию.