12.2.1. Детектирование нескольких фотонов; корреляционные функции высшего порядка

До настоящего момента мы рассматривали только единичное событие фотодетектирования. Теперь же займемся изучением более общей ситуации, когда наблюдается ряд фотоэлектрических регистраций, и мы хотим знать совместную вероятность для всех этих событий. Очевидно, что эта совместная вероятность содержит информацию о возможных корреляциях между эмиссиями фотоэлектронов. Различные события фотодетектирования могут быть зафиксированы либо одним детектором в различные моменты времени, либо различными детекторами, расположенными в различных точках пространства. В целях общности изложения, рассмотрим группу фотодетекторов, экранированных поляризаторами и т.д. и расположенных в точках и т.д., как показано на рис. 12.1. Нас интересует совместная вероятность того, что регистрации происходят в позиции в момент времени в течении короткого интервала времени в позиции в момент времени в течении и т.д. Если имеет место регистраций упорядоченных так, что

то амплитуда вероятности перехода из начального состояния поля в конечное состояние после обнаружения фотонов, имеет вид

где оператор поглощения применяется раз подряд.

Рис. 12.1. Фотодетектирование тремя детекторами

Прямое произведение векторных операторов следует рассматривать как тензорный оператор. Чтобы прийти к дифференциальной совместной -кратной вероятности фотодетектирования, поступим точно так же, как прежде. Умножим амплитуду вероятности на ее комплексно-сопряженную величину и просуммируем по всему ортогональному набору конечных состояний Если начальное состояние не является обязательно чистым состоянием, а характеризуется оператором плотности то суммируем также и по с весовой функцией Таким образом, находим, что

где вновь подразумевается суммирование по повторяющимся декартовым индексам, а есть некоторая константа, отвечающая детекторам.

Теперь видно, что вычисление вероятности детектирования приводит к квантовомеханической нормально-упорядоченной корреляционной функции, аргументы которой повторяются. Здесь стоит

еще раз отметить, что нормальное упорядочение возникает потому, что фундаментальным процессом измерения является поглощение фотона, а упорядочение по времени возникает естественным образом в виде прямого расположения операторов рождения и обратного расположения операторов уничтожения. Однако, до тех пор, пока имеет смысл рассматривать поле в качестве свободного, можно изменять временной порядок в операторном произведении, так как различные равно как и различные коммутируют между собой. В заключение еще раз отметим, что нормально упорядоченные корреляционные функции тесно связаны с фотоэлектрическими измерениями поля.