12.7.2. Корреляции произвольного порядка

Можно применить аналогичные рассуждения для расчета корреляционной функции произвольного порядка свободного поля

Так как операторы рождения коммутируют друг с другом, что также верно и для операторов уничтожения, а след инвариантен по отношению к циклической перестановке операторов, каждый оператор в (12.7.13) можно, по очереди, поставить рядом с Если поле когерентно во втором порядке между любыми из точек Ум и опорной точкой z, то мы просто применяем соотношение раз при по очереди и соотношение (12.7.7) раз при по очереди. Тогда получаем формулу

где введены функции определяемые формулой (12.7.10), и полагается

Мы вновь видим, что представляется в виде произведения функций одного параметра в таком виде, который мы могли бы интуитивно предположить для когерентного поля, хотя, в общем случае, не являются ожидаемыми значениями Действительно, представляется удивительным, что условие когерентности второго порядка имеет такое глубокое значение для корреляционных функций высшего порядка. Однако в общем случае комплексная величина не зависящая от зависит от порядка . И, хотя является постоянной величиной, ее модуль в общем случае отличен от единицы. В определенном смысле представляет собой меру отклонения поля от полностью когерентного состояния, для которого и для которого представление в виде произведения следует из первых принципов. Для такого когерентного состояния функция в формуле (12.7.10) сводится к

где собственные значения операторов принадлежащие когерентному состоянию