11.5.2. Более общие состояния с минимальной неопределенностью

Нетрудно показать, что когерентные состояния являются представителями более широкого класса состояний, имеющих минимальное произведение дисперсий переменных Для демонстрации этого, введем унитарный оператор (Stoler, 1970, 1971; Yuen, 1976)

где — некоторое действительное число, и воздействуем им на когерентное состояние В результате получим состояние

которое также является состоянием с минимальным произведением неопределенностей. Вычислим моменты величины

в состоянии Из (11.5.13) получим

Теперь, используя теорему об операторном разложении, находим

и после прибавления сопряженного выражения получаем

Следовательно,

Аналогичным образом из (11.5.16) для второго момента получаем

так что

Таким же образом для канонически сопряженной переменной можно показать, что

Из (11.5.19) и (11.5.20) следует, что произведение неопределенностей равно

Следовательно, состояния также являются состояниями с минимальной неопределенностью. Однако, в отличие от случая когерентных состояний, канонические дисперсии являются теперь функциями состояния.

Как показывают формулы (11.5.19) и (11.5.20), дисперсия одной из переменных или может быть сделана произвольно малой подходящим выбором в за счет соответствующего увеличения дисперсии второй канонической переменной. Такие состояния являются примером так называемых «сжатых состояний» или «двухфотонных когерентных состояний», которые будут подробно рассматриваться в гл. 21.