21.2. Квантовая природа сжатого состояния

На первый взгляд может показаться, что квантовое состояние, в котором флуктуации слабее чем в когерентном состоянии, должно выглядеть даже более классическим, чем когерентное состояние. Но, конечно, в сжатом состоянии только одна полевая квадратура имеет малые флуктуации, в то время как флуктуации другой квадратуры сильнее. Хотя возможно построить распределение в классическом фазовом пространстве с особенностями, изображенными на рис. 21.2в и г, когда сжатое состояние является всегда неклассическим в обычном смысле; т.е., диагональное представление матрицы плотности через когерентные состояния не является классической плотностью вероятности (ср. разд. 11.8).

Мы определяем сжатое состояние таким условием, что

и используем (21.1.7), чтобы связать с нормально упорядоченным математическим ожиданием Тогда получаем соотношения

Рис. 21.2. Иллюстрация связи между распределением в фазовом пространстве и флуктуациями электрического поля для: а — вакуумного состояния; б - когерентного состояния; в — сжатого состояния с уменьшенной фазовой неопределенностью; г - сжатого состояния с уменьшенной амплитудной неопределенностью

Поскольку мы немедленно находим, что поэтому

Из определения (21.2.1) следует, что для сжатого состояния

и это неравенство может быть рассмотрено в качестве альтернативного, но эквивалентного, определения сжатия.

Теперь обратимся к теореме оптической эквивалентности для средних значений нормально упорядоченных операторов (см. разд. 11.9). При этом выражение для оператора плотности возьмем в диагональном представлении по когерентным состояниям, т.е.,

Тогда мы имеем соотношение

Здесь является с-числом, соответствующим которое получается путем замены каждого а на и каждого а) на Из (21.1.7) видно, что

Условие (21.2.3) сжатия может быть выражено в виде

Поскольку действительная и неотрицательная величина, и поэтому не может быть классической функцией распределения, если неравенство (21.2.7) должно быть удовлетворено. Классические состояния характеризуются тем, что их весовая функция (плотность распределения в фазовом пространстве) есть истинная плотность вероятности. Следовательно, сжатое состояние всегда является квантово-механическим и не имеет аналогов в классической электромагнитной теории.