15.3.3. Задача Раби

В частном случае, когда возбуждающее поле строго синусоидально, так что комплексная амплитуда является константой и фаза может быть сделана равной нулю подходящим выбором начала отсчета времени, уравнения упрощаются. Задача о том, как атом реагирует на воздействие такого поля была впервые решена Раби (Rabi, 1937) при изучении поведения частицы со спином в магнитном поле. Если атом находился в начальный момент времени в основном состоянии так что то решение уравнений Блоха во вращающейся системе координат имеет вид

Рис. 15.3. Наблюдаемая временная зависимость флуоресцентного света, испускаемого атомом в когерентном возбуждающем поле с частотой Раби ширины линии при расстройке ширины линии. Сплошная линия — результат теоретического расчета. (Dagenais and Mandel, 1978)

Это решение соответствует довольно сложному вращению. Возможно, наиболее интересный аспект решения есть колебательное поведение атомной энергии, измеряемой величиной которая осциллирует вокруг среднего значения — с частотой и амплитудой Это явление называется осцилляциями Раби или оптической нутацией. Если возбуждающее поле достаточно сильное, или расстройка достаточно мала, то осциллирует приблизительно между значениями ±1 и почти на частоте О. Таким образом, действие приложенного поля состоит в периодическом возбуждении атома и снятии этого возбуждения. В рамках полностью квантово-механического рассмотрения той же задачи оказывается, что постепенно уменьшается со временем вследствие спонтанного излучения атома, хотя осцилляции Раби продолжаются. Это явление наблюдалось экспериментально (Walther, 1977; Dagenais and Mandel, 1978). На рис. 15.3 показана зависимость от времени наблюдаемой флуоресценции атома, находящегося в когерентном возбуждающем поле при ненулевой расстройке. Осцилляции энергии или осцилляции Раби приводят к временной модуляции амплитуды атомной флуоресценции. В результате в спектре атомной флуоресценции появляются боковые полосы на частотах В этом можно убедиться непосредственно, если воспользоваться уравнениями (15.3.21) для вычисления среднего значения дипольного момента Из (15.2.16) следует, что

считая действительной величиной, получаем с помощью (15.3.17) и (15.3.21) соотношение

Из этого выражения видно, что дипольный момент осциллирует на трех частотах На рис. 15.4 показан спектр, наблюдавшийся в экспериментах по резонансной флуоресценции (Schuda,

Рис. 15.4. Спектр флуоресцентного света, испускаемого атомом в когерентном возбуждающем поле при различных частотах возбуждения (Stroud and Herscher, 1974)

Stroud and Herscher, 1974; Wu, Grove and Ezekiel, 1975; Hartig, Rasmussen, Schieder and Walther,

1976), который имеет три, хотя и не ярко выраженных, максимума. Мы вернемся к обсуждению этой темы в разд. 15.6.

Иногда, в уравнения Блоха (15.3.11) и (15.3.19) добавляют феноменологические релаксационные члены, которые вводятся искусственно для объяснения наблюдаемых эффектов затухания. Затухающие осцилляторные решения модифицированных уравнений были впервые получены Торри (Тоггеу, 1949). Мы не будем здесь следовать этому феноменологическому подходу, а лучше вернемся к этой проблеме в рамках полностью квантово-механического рассмотрения явления резонансной флуоресценции. Однако даже когда затухающие эффекты имеют место, уравнения (15.3.11) или эквивалентные им уравнения (15.3.19), записанные во вращающейся системе координат, удовлетворительно описывают поведение атома на временных интервалах, меньших времени затухания.