4.6.2. Временная эволюция корреляционных функций второго порядка свободных полей

Рассмотрим вновь ансамбль свободных полей, для начала, не полагая его стационарным. Временная эволюция каждой реализации описывается выражением (4.6.17). Подставляя (4.6.17) в (4.6.20), получим формулу

где функция Грина (4.6.19). Эта формула, справедливая для всех значений описывает, в законченном виде, временную эволюцию корреляционной функции свободного поля. Она позволяет найти для всех значений ее аргументов, зная где и принимают все возможные значения, произвольные фиксированные временные аргументы.

Теперь запишем формулу (4.6.25) для свободных полей, которые являются стационарными, по крайней мере в широком смысле. Для этого положим и с помощью этих соотношений исключим из (4.6.25). Кроме того, мы также можем записать, что В итоге

Полагая в (4.6.26), имеем

Из выражения (4.6.18) и интегрального представления Фурье для дельта-функции Дирака следует, что

Подставляя (4.6.28) в (4.6.27), получим следующую формулу для временной эволюции функции взаимной когерентности произвольного свободного поля, которое является стационарным по крайней мере в широком смысле:

где произвольный параметр.