21.9.1. Сжатие N-ого порядка двухфотонного когерентного состояния
Вычислим 
для двухфотонного когерентного состояния Сначала выразим 
в виде
где 
есть некоторый комплексный коэффициент, который включает фазовый множитель 
так чтобы
Тогда с помощью (21.3.7) можно выразить 
через 
операторы в виде
где
Воспользуемся операторным тождеством
которое подобно (21.9.1), где 
обозначает нормальное упорядочение О по отношению к 
вместо а, а). Тогда, разлагая в ряд по 
мы имеем вместо (21.9.2) соотношение
Поскольку состояние есть собственное состояние А с собственным значением v [ср. (21.3.9)],
так что в этом состоянии
Теперь учтем, что множитель 
остающийся в (21.9.11) при 
является значением 
в вакуумном состоянии. Выбирая 
так, чтобы 
можно сделать последний множитель равным 
что делает 
меньше, чем в вакуумном состоянии для любого четного 
когда 
Следовательно, поле сжато не только во втором порядке, но и во всех четных порядках в состоянии 
и то же самое справедливо для состояния
Остается открытым вопрос о том, является ли сжатие 
порядка внутренним в смысле соотношения (21.9.3) или нет. Используя соотношение упорядочения (21.9.1) в обратном порядке, можно показать, что величина
отрицательна для 
Следовательно, в двухфотонном когерентном состоянии сжатие 
порядка является внутренним всякий раз, когда 
есть нечетное число.
Сжатие высшего порядка может быть обнаружено также и в фотоэлектрическом эксперименте по гомодинированию типа того, который обсуждался в разд. 21.6, но это требует измерений моментов высшего порядка (Mandel and Hong, 1986). Такие измерения являются, вероятно, более трудными по сравнению с соответствующими измерениями моментов второго порядка. Однако, в принципе, можно достигнуть даже большего сжатия, или снижения шума, по отношению к более высоким моментам поля, чем по отношению ко вторым моментам.
