12.5.2. Взаимные спектральные плотности произвольного порядка

Иногда также представляется удобным вводить нормально упорядоченные взаимные спектральные плотности порядка Они определяются формулой

и являются скалярными функциями волновых векторов и индексов поляризации. При определенных состояниях поля может не быть конечной величиной и в некоторых случаях из можно выделить ряд множителей, которые представляют собой произведения дельта-функции от разности двух волновых векторов. Эти спектральные плотности высшего порядка удовлетворяют нескольким условиям, которые аналогичны условиям, которым удовлетворяют корреляционные функции например, условию сопряженности

условию неотрицательности

и неравенству

С помощью разложений (12.2.1) и (12.2.2) операторов и по операторам и а мы можем выразить корреляционную функцию через многократное фурье-преобразование спектральной плотности (в пределе, когда ряд Фурье можно заменить интегралом), и наоборот. Например, преобразуя (12.2.1), получаем

и если теперь использовать этот результат в определении то получаем соотношение

Отсюда следует, что обращается в нуль всякий раз, когда обращается в нуль и наоборот.