10.9.3. Сила Казимира между проводниками

Ряд физических явлений иногда связывают с вакуумными флуктуациями. Одним из наиболее замечательных примеров является сила притяжения между двумя параллельными, незаряженными, проводящими пластинами в вакууме (см. рис. 10.6). Эта сила, именуемая также притяжением Ван дер Ваальса, была вычислена Казимиром (Casimir, 1949; Casimir and Polder, 1948). Интересно отметить, что можно найти ей объяснение и получить приблизительное значение ее величины, предположив, что эта сила связана с энергией вакуумного поля, заключенного между двумя пластинами (Power, 1964, разд. 7.5). Если пластины имеют форму квадрата со стороной и разнесены на расстояние z, то можно предположить, что система представляет собой резонатор, поддерживающий моды с волновым числами к, наименьшее из которых Следовательно, энергию вакуумного поля, заключенную между двумя пластинами, можно приближенно записать в виде

Рис. 10.6. К выводу (10.9.18)

Мы, как обычно, заменили сумму интегралом и ввели высокочастотный порог К для того, чтобы энергия была конечной. Скорость изменения нижней пороговой энергии в зависимости от разделяющего расстояния z, взятую с обратным знаком, можно рассматривать как силу притяжения, величина которой на единицу площади определяется формулой

Более тщательное рассмотрение приводит к масштабному множителю перед в выражении (10.9.18). Интересно отметить, что, исходя из структуры выражения (10.9.18), сила пропорциональна

следовательно, является квантово-механнческой, но, очевидно, не имеет ничего общего с силой, действующей между заряженными или поляризованными частицами, заряд электрона в формуле отсутствует. Величина силы, которая была измерена (Derjaguin, Abrikosova and Lifshitz, 1956; Kitchener and Prosser, 1957), не является незначительной для малых z, и справедливость полученного выражения для силы была подтверждена.