Глава 9. ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФОТОДЕТЕКТИРОВАНИЯ
9.1. Введение
С девятнадцатого века было известно, что когда свет падает на определенные металлические поверхности, электроны иногда высвобождаются из металла. Это явление известно как фотоэлектрический эффект., а испущенные частицы называются фотоэлектронами. Если положительно заряженный электрод помещен около фотоизлучающего катода так, чтобы притягивать фотоэлектроны, то можно добиться протекания электрического тока как отклика на падающий свет. Устройство, таким образом, становится фотоэлектрическим детектором оптического поля, и оно оказалось одним из наиболее важных фотоэлектрических приборов. Для усиления фотоэлектрического тока существуют различные способы. В одном важном устройстве, известном как фотоумножитель и показанном схематически на рис. 9.1., фотоэлектроны ускоряются настолько, что, ударяя по положительному электроду, они вызывают выход нескольких вторичных электронов на каждый падающий первоначальный электрон, а эти электроны, затем ускоряясь, в свою очередь, ударяют по другим поверхностям вторичного испускания. После 10 или более таких стадий усиления испускание каждого фотоэлектрона катодом дает импульс из миллиона электронов на аноде, что достаточно для регистрации счетчиком электронов. Подсчитывая эти фотоэлектронные импульсы, мы получаем крайне чувствительный детектор света.
Рис. 9.1. Схема фотоумножителя
Рис. 9.2. Отклик фотокатода на свет с различными частотами
Экспериментально было обнаружено, что испускание фотоэлектронов с данной поверхности происходит только тогда, когда частота падающего света превосходит определенное пороговое значение (см. рис. 9.2). Как только критическая частота превзойдена, число фотоэлектронов, вылетающих за секунду, пропорционально интенсивности падающего света, в то время как средняя кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света. Это было непросто понять в рамках классической физики. Эйнштейн предположил (Einstein, 1905), что электроны внутри металла находятся в некоторой потенциальной яме с минимальной энергией связи 
а свет можно считать состоящим из дискретных частиц или фотонов с энергией 
на частоте и 
постоянная Планка, деленная на
. Поток фотонов пропорционален интенсивности света или потоку мощности. Когда фотон поглощается фотоэлектронной поверхностью, он может передать свою энергию 
электрону, но если только не выполняется неравенство 
этого недостаточно для высвобождения электрона. Испускание фотоэлектрона имеет место, если только 
и тогда число электронов, высвобождающихся за секунду, будет пропорционально потоку фотонов или интенсивности света.
Хотя эта простая «квантовая» картина учитывает некоторые черты фотоэлектрического эффекта, подробное описание эффекта остается за более полно разработанной теорией квантовой механики и квантовой электродинамики, которая приводит к выражению для вероятности испускания фотоэлектронов в различные моменты времени. Мы займемся полностью квантовым описанием задачи в гл. 14. Однако, оказывается, что для многих целей квантование электромагнитного поля вовсе необязательно, и отклик фотодетектора может быть объяснен даже, если мы продолжим описывать поле в терминах классических электромагнитных волн, при условии, что фотоэлектроны описываются с помощью квантовой механики. Тогда поле просто ведет себя как внешний потенциал, который возмущает связанные электроны фотокатода. Такой подход к проблеме, иногда называемый полуклассическим (Mandel, Sudarshan and Wolf, 1964; Lamb and Scully, 1969, c. 363), существенно проще, чем полностью квантовое рассмотрение. Конечно, он имеет определенные ограничения, и при слишком широком использовании полу классического рассмотрения обнаруживаются внутренние противоречия. Однако, это не умаляет его пользы во многих случаях. Как мы еще увидим, для тех электромагнитных полей, для которых существует адекватное классическое рассмотрение, полу классическое и полностью квантовое описание задачи фотодетектирования дает фактически одинаковые решения. Наш подход в этой главе будет основан во многом на подходе, принятом Манделем, Сударшаном и Вольфом (Mandel, Sudarshan and Wolf, 1964).
