4.2. Некоторые элементарные представления и определения

Для начала введем некоторые элементарные представления и определения, обычно используемые при анализе простейших интерференционных экспериментов.

4.2.1. Временная когерентность и время когерентности

Рассмотрим световой пучок, исходящий из небольшого источника света а. Мы предполагаем, что свет является квазимонохроматическим, т.е. ширина полосы частот света мала по сравнению со средней частотой этой полосы, и «макроскопически стационарным». Предположим, что световой пучок разделяется в интерферометре Майкельсона на два пучка в точке и что эти два пучка вновь соединяются, приобретая разность хода (с — скорость света в вакууме) (рис. 4.1). Если разность хода достаточно мала, в плоскости наблюдения образуются интерференционные полосы. Тогда говорят, что возникновение интерференционных полос является проявлением временной когерентности между двумя пучками, поскольку контраст между полосами зависит от времени задержки возникшего для этих двух пучков. Экспериментально установлено, что интерференционные полосы наблюдаются только тогда, когда выполняется условие

где ширина полосы частот света. Время задержки

называется временем когерентности света, а соответствующая разность хода

— длиной когерентности, или, точнее, продольной длиной когерентности света. Поскольку где А — длина волны, выражение для длины когерентности может быть также записано в виде

где А — средняя длина волны света. Приближенно это явление можно интерпретировать следующим образом. Каждая частотная компонента, присутствующая в спектре света, создает в пространстве периодическое распределение интенсивности, и полосы в плоскости наблюдения можно рассматривать как результат сложения этих распределений. Распределения, созданные различными частотными компонентами, будут иметь различную пространственную периодичность. Следовательно, с увеличением времени задержки между двумя пучками интерференционная картина будет становиться все менее и менее различимой, поскольку максимумы различных монохроматических вкладов будут становиться все более и более несинхронизированными. При достаточно большом времени задержки периодические распределения интенсивности становятся настолько несинхронизированными, что суперпозиционная картина более не состоит из выраженных максимумов и минимумов интенсивности, т.е. интерферограмма не формируется. Простейшие вычисления показывают, что интерференционные полосы исчезают, когда достигает значения, определяемого выражением (4.2.2).

Рис. 4.1. Временная когерентность, иллюстрируемая на примере интерференционного эксперимента с использованием интерферометра Майкельсона: а — источник; делитель пучка; зеркала; — плоскость наблюдения. (Для простоты компенсатор и коллимирующая система на схеме не показаны)

С другой стороны, можно объяснить это явление, используя понятие корреляций. Согласно разд. 3.1.2 выборочная функция квазимонохроматического светового возбуждения, рассматриваемого как стационарный случайный процесс, может быть представлена в виде последовательности медленно модулированных

волновых цугов со средней частотой, равной средней частоте света, и длительностью порядка обратной ширины полосы частот света, т.е. порядка времени когерентности Делитель пучка интерферометра Майкельсона расщепляет каждый волновой на два цуга одинаковой формы и амплитуды. Волновые цуги двух пучков вновь складываются в плоскости наблюдения 38. При этом цуги, порожденные одним падающим волновым цугом, оказываются сдвинутыми друг относительно друга, поскольку между пучками возникает время задержки Очевидно, что сильная корреляция между флуктуациями в двух пучках будет иметь место в плоскости в том случае, если время задержки мало по сравнению с мало по сравнению с длиной когерентности света. Если же время задержки значительно больше, чем то корреляция фактически будет отсутствовать. Таким образом, наличие или отсутствие интерференционных полос в плоскости наблюдения напрямую связано с корреляцией или отсутствием корреляции между флуктуациями в двух световых пучках, достигающих 38, соответственно.

В разд. 7.3 явление временной когерентности будет рассмотрено нами в более широком контексте и с более строгой точки зрения при обсуждении хорошо известного метода Майкельсона для определения распределения интенсивности в спектральных линиях из экспериментов по двухлучевой интерференции.

В заключение приведем два простых примера, дающих представление о типичных порядках величин времени и длины когерентности. Для света, излучаемого тепловыми источниками (раскаленное тело, газовый разряд) с высокой степенью монохроматичности, ширина полосы частот составляет или даже более. Соответствующее время когерентности имеет значение а длина когерентности