15.4. Взаимодействие атома с квантовым полем: подход теории возмущений

Во всех предыдущих задачах электромагнитное поле рассматривалось как внешнее поле, которое не изменяется атомом и может считаться классическим. Если это поле является сильным когерентным полем, например, полем лазера, то данное приближение во многих случаях адекватно. Однако частично

возбужденный атом может еще излучать спонтанно, а подобные процессы лежат за пределами полу классического подхода, изложенного в разд. 15.1 и 15.3.

Было сделано много попыток учесть спонтанное испускание в рамках, по существу, полуклассической теории. Один подход состоял в том, что предполагалось существование всеобщего, флуктуирующего электромагнитного фона, индуцирующего определенные процессы. Другой подход был применен Джейнсом с коллегами (Jaynes and Cummings, 1963; Crisp and Jaynes, 1969; Stroud and Jaynes, 1970; Jaynes, 1973), которые показали, что при учете реакции излучения на атом, последний, будучи частично возбужденным, излучает даже тогда, когда электромагнитное поле рассматривается классически. Однако, детальные предсказания этой «неоклассической» теории были опровергнуты экспериментом (Gibbs, 1972, 1973; Wessner, Anderson and Robiscoe, 1972; Freedman and Clauser, 1972; Schuda, Herscher and Stroud, 1973). Единственное удовлетворительное рассмотрение взаимодействия атома и света — это то, при котором как атом, так и поле считаются квантованными.

Объединяя выражения (14.1.2) для полного гамильтониана связанной системы двухуровневого атома и поля,

где На задается формулой (15.1.16), формулой (10.3.16), формулой (15.3.2), мы приходим к выражению

где радиус-вектор атома, который будет считаться неподвижным. Мы выбрали гамильтониан взаимодействия в виде — а не в виде поскольку позже это окажется более удобным. Тем не менее, оба варианта одинаково хорошо подходят для теории возмущений. Далее будем считать, что нижнее состояние атома является основным.