11.8.2. Два достоинства диагонального представления
Поскольку когерентное состояние 
является аналогом классического поля с комплексной амплитудой у, то в случае, когда 
представляет собой истинную плотность вероятности, выражение (11.8.1) описывает ансамбль когерентных состояний и, таким образом, соответствует ансамблю классических полей с плотностью вероятности 
С другой стороны, если 
не является плотностью вероятности, вследствие того, что она становится отрицательной при некоторых у или более сингулярной, чем дельта-функция, то не существует классического ансамбля, соответствующего квантовому состоянию (11.8.1). В этом случае мы имеем дело с чисто квантовомеханическим состоянием, не имеющим классического аналога. Тем не менее, интегралы, содержащие 
могут иметь смысл и являться точно определенными. Мы увидим, что свет, излучаемый лазерами и многими привычными тепловыми источниками, имеет классический аналог, поскольку в этих случаях 
является плотностью вероятности.
Тот факт, что 
неотрицательна для классического состояния, позволяет нам разработать несколько простых тестов для распознавания неклассического состояния. Например, если 
есть некоторая действительная положительная функция у, то 
может обращаться в нуль, только если 
описывает неклассическое состояние. Таким образом, если 
есть вероятность обнаружения 
фотонов в квантовом состоянии 
то 
и с помощью (11.8.1) и (11.2.12) находим
Поскольку 
при 
не может быть равна нулю ни при каких 
если 
является плотностью вероятности. Исключением является случай вакуумного состояния, для которого 
Если не считать вакуумного состояния, то любое состояние, для которого 
не имеет классического аналога и является чисто квантово-механическим состоянием. Это является отражением того факта, что когерентное состояние 
содержит вклады фоковских состояний, все числа заполнения которых положительны.
Второе важное свойство представления (11.8.1) — то, что оно позволяет очень просто вычислять средние значения нормально упорядоченных операторов (в которых операторы рождения располагаются всегда слева от операторов уничтожения), используя способ, который полностью аналогичен способу вычисления среднего в классической теории вероятностей (см. разд. 11.9).
