22.6.1. Эффект Керра — пример QND-переменной

В качестве примера QND и избегающего обратного действия измерения рассмотрим параметрическую связь между двумя модами оптического поля в керровской среде, имеющей х-нелинейную восприимчивость (Imoto, Haus and Yamamoto, 1985; Kitagawa and Yamamoto, 1986; Sanders and Milburn, 1989). Одномодовое поле в керровской среде характеризуется гамильтонианом

если вспомнить, что Параметр ангармоничности х является действительным и пропорциональным Коэффициент преломления среды зависит от интенсивности с коэффициентом, который пропорционален Из (22.6.3) следует, что

так что переменная есть интеграл движения, и она предсатвляет собой QND-переменную, которая является также избегающей обратного действия. Мы можем измерять и моменты без влияния на последующие измерения. Поскольку все моменты остаются неизменными во времени, то и фотонная статистика

тоже. Однако другие переменные изменяются во времени. Например, из (22.6.3) имеем для уравнения движения Гейзенберга оператора уничтожения а

Так как есть интеграл движения, это уравнение может быть проинтегрировано сразу, что дает

Если поле начинает эволюцию в когерентном состоянии так что имеет значение, близкое к тогда

Очевидно, что распространение через керровскую среду оказывает влияние на фазу поля, но не на его модуль.

Двухмодовое поле в керровской среде можно описать гамильтонианом

где мы рассматриваем одну моду как сигнальную а другую как зондирующую Параметры х являются элементами тензора восприимчивости В некоторых средах, таких, как оптические волокна, все три параметра являются равными, тогда как обращаться в нуль в других средах. Из (22.6.8) ясно, что обе величины и пр есть QND-переменные типа избегающих обратного действия, которые к тому же являются интегралами движения. Вследствие этого имеем, как и при выводе (22.6.6), что

Отсюда следует, что взаимодействие между двумя модами влияет на фазы поля, но не на числа фотонов. Более того, не только сигнальное поле воздействует на фазу пробного поля, но пробное поле само вызывает у себя зависящий от интенсивности фазовый сдвиг, и наоборот. Однако, когда пр имеет определенное значение пр, часто можно выбрать время взаимодействия так, чтобы

и тогда в показателе экспоненты в можно опустить. Впредь будем предполагать, что это упрощение уже сделано.

Так как эффект Керра позволяет измерять интенсивность, или число фотонов, сигнального поля без возмущения этого числа, может показаться, что включение керровского зонда в одно плечо интерферометра позволило бы нам сказать «каким путем прошел фотон» через интерферометр без нарушения интерференционной картины. Это подразумевало бы, конечно, нарушение принципа неопределенности, потому что интерференционная картина является всегда проявлением подлинной неразличимости разных путей. Анализ такого интерференционного эксперимента представляет значительный педагогический интерес.