9.5. Интегральные вероятности детектирования
До сих пор мы имели дело с актами детектирования в одном или нескольких дифференциальных временных интервалах 
Мы нашли, что вероятность детектирования в интервале 
равна 
Эта же самая величина также равна ожидаемому числу актов детектирования (много меньше единицы) в интервале 
Однако, на практике мы можем интересоваться всеми 
актами детектирования, происходящими в некотором конечном временном интервале от 
до 
который не обязательно мал по сравнению со временем когерентности света. Далее следует предположить, что интенсивность света меняется во временном интервале 
Сейчас мы будем пренебрегать любой случайностью этого изменения и будем считать его предопределенным или детерминированным. На языке теории случайных процессов мы рассматриваем одиночную реализацию возможного ансамбля оптических полей с интенсивностью света 
Сначала разделим конечный временной интервал от 
до 
на большое число дифференциальных интервалов шириной 
Ожидаемое или среднее число актов детектирования в каждом дифференциальном интервале известно и задано выражением (9.3.10). Среднее число актов детектирования 
происходящих в течение временного интервала от 
до 
тогда получается сложением средних для всех временных интервалов, и это, очевидно, дает
Можно не говорить о том, что это среднее значение может быть гораздо больше 1, и оно не может интерпретироваться как вероятность.
Однако, нетрудно записать вероятность 
того, что 
актов фотоэлектрического детектирования происходят в течение интервала времени от 
до 
когда ожидаемое значение 
задано выражением (9.5.1). Если события независимы, как мы предположили, вероятность 
должна подчиняться распределению Пуассона по 
с параметром 
и мы можем тогда записать
Вывод 
может быть сделан в более явной форме (Mandel, 1963, с. 181; см. также Loudon, 1983, разд. 6.6), но мы здесь не будем вдаваться в подробности. Эта задача будет решаться снова с помощью полного квантования позже в гл. 14. Заметим, однако, что распределение Пуассона справедливо лишь до тех пор, пока эволюция 
детерминирована и когда не рассматриваются ансамбли, хотя изменения могут быть в любой форме. Как только ансамбли или временные средние вводятся в рассмотрение, выводы, как мы теперь покажем, существенно меняются.
