7.5.2. Среда, макроскопические свойства которой зависят от времени детерминированным образом

Предположим теперь, что макроскопические свойства среды меняются с течением времени, но что отклик остается линейным и пространственно недиспергированным. Будем также полагать, что эти изменения являются детерминированными. Эта ситуация возникает, например, если через сосуд, наполненный покоящейся жидкостью, проходит монохроматическая волна сжатия. Тогда вместо выражения (7.5.46) мы получим общее линейное соотношение причинности

в котором функция отклика зависит от двух аргументов. Ее зависимость от второго аргумента характеризует отклик среды на достаточно короткий импульс электромагнитного излучения.

Для того чтобы достигнуть некоторого понимания обобщенной функции восприимчивости выполним преобразование Фурье по второму аргументу

Теперь учтем, что когда отклик среды не зависит от времени, обычная восприимчивость связана с (независящей от времени) плотностью уравнением (7.5.3). Когда среда флуктуирует, является функцией времени, скажем, и если флуктуации не слишком быстрые, то можно ожидать, что правая часть уравнения (7.5.3) будет представлять собой зависящее от времени обобщение т.е. что

Хотя область применимости этого уравнения может быть определена только из микроскопических соображений, здесь мы проясняем физический смысл диэлектрической восприимчивости, которая зависит от двух, а не от одного временного аргумента.

В качестве иллюстрации предыдущих результатов, рассмотрим ситуацию, когда монохроматическое поле с частотой со взаимодействует со средой. Тогда

где вектор а не зависит от времени. Тогда из выражений (7.5.9), (7.5.6) и (7.5.7) следует, что индуцированная поляризация определяется выражением

где было использовано соотношение

которое является следствием действительности параметра Из (7.5.10) следует, что фурье-образ поляризации имеет вид

где

или, с учетом (7.5.7),

Выражение (7.5.12) показывает, что когда электрическое поле монохроматично с частотой спектр Фурье индуцированной поляризации состоит из двух отдельных вкладов от спектра восприимчивости с центральными частотами

Наконец, запишем следующее соотношение, которое следует из выражений (7.5.11) и (7.5.13):