Глава 14. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ФОТОДЕТЕКТИРОВАНИЯ

14.1. Взаимодействия квантованного электромагнитного поля

В предшествующих главах мы изучали квантовые свойства электромагнитного поля, но до настоящего момента полагали, что поле является свободным, т.е. представляет невзаимодействующую квантовую систему. Однако и излучение, и поглощение света подразумевают взаимодействия с другими квантовыми системами; поэтому в нашем дальнейшем рассмотрении мы обратимся к вопросам, которые связаны с такого рода взаимодействиями.

Правда, мы в предыдущих главах, в определенной степени уже продвинулись вперед в рассмотрении некоторых взаимодействий света, не прибегая к аппарату квантовой теории взаимодействующих систем в полной мере. Например, в гл. 9 электромагнитное поле рассматривалось как классический потенциал, действующий на атомную квантовую систему, а в разд. 12.2 и 12.9 были использованы простые эвристические рассуждения для того, чтобы описать действие оптических детекторов. Но возможность применения полученных таким образом результатов ограничена и, в любом случае, их справедливость нуждается в подтверждении.

Очевидно, что для описания состояния электромагнитного поля при взаимодействии с другой квантовой системой необходимо расширенное гильбертово пространство, или пространство произведений, которое охватывает как так и А, и для которого гильбертовы пространства являются подпространствами. Нам будет удобно именовать вторую систему А "атомной системой", ни коим образом при этом не ограничивая природы системы А. Динамические переменные поля и атомной системы коммутируют в один и тот же момент времени а в начальный момент времени, когда взаимодействие между ними предполагается включенным, каждый оператор действует на векторы состояния только соответствующего ему гильбертова пространства. В картине Гейзенберга уравнение движения динамической переменной имеет обычный вид

где последний член означает дифференцирование переменной, явно зависящей от времени. Полную энергию взаимодействующих систем всегда можно разложить на три составляющие

где Н и энергии свободных или невзаимодействующих атомной системы и квантового поля, соответственно, энергия взаимодействия между ними. Даже в тех случаях, когда явно не зависят от времени, можно формально проинтегрировать (14.1.2) и получить

Данная формула редко приводит к выражению для в конечном виде и, обычно, требуются дополнительные приближения.

В картине Шредингера состояние полной системы описывается оператором плотности, который охватывает полное гильбертово пространство и подчиняется уравнению движения Шредингера

Состояния отдельных атомных и полевых составляющих можно получить из находя след по неинтересующей нас части общего гильбертова пространства, так что

Когда явно не зависит от времени, (14.1.4) легко интегрируется, и мы получаем выражение

но преобразование, которое здесь подразумевается, редко можно выполнить точно. Более того, даже в тех случаях, когда удается найти это еще не гарантирует, что многовременные корреляционные функции удастся вычислить, не прибегая к дальнейшим предположениям. Иногда уравнение движения для оператора плотности одной из составляющих или как правило называемое основным кинетическим уравнением, оказывается проще, чем уравнение для полной системы и в некоторых случаях его дополнительно можно упростить с помощью марковских предположений, или предположений о короткой памяти по отношению к эволюции системы. И наоборот, в тех случаях, когда взаимодействие длится короткое время, то для решения (14.1.4) можно воспользоваться нестационарной теорией возмущений.