9.6. Фотоэлектрическое детектирование во флуктуирующих полях

Теперь применим предшествующие результаты к более реальной ситуации, когда случайно флуктуирующие электромагнитные поля попадают на один или большее число фотодетекторов. В этом случае

мы должны ввести ансамбль реализаций оптического поля, и мы будем рассматривать предшествующие уравнения в применении только к одной реализации ансамбля. Однако, физически значимые результаты получаются только после того, как мы выполним усреднение по всем элементам ансамбля. Если мы обозначим среднее по ансамблю как то тогда из (9.3.10) можно записать дифференциальную вероятность фотоэлектрического детектирования в точке в момент времени в интервале флуктуирующего оптического поля

Если поле стационарно, то среднее конечно, не зависит от времени и вероятность детектирования тоже.

Аналогично, после усреднения по ансамблю мы получим из (9.5.1) для среднего числа актов фотоэлектрического детектирования в конечном интервале времени от до

Снова, если поле стационарно, среднее не зависит от и может быть вынесено из-под интеграла, так что

которое строго пропорционально

Из выражения (9.4.4) для совместной вероятности -кратного фотоэлектрического детектирования мы приходим к формуле

Отметим, что эта вероятность использует корреляционную функцию интенсивности порядка. В стационарном состоянии она зависит только от разности различных временных аргументов. В частности, когда мы имеем

Теперь учтем, что в общем случае для флуктуирующего поля

откуда следует, что в общем случае

Поэтому, в целом, различные акты фотоэлектрического детектирования не являются независимыми друг от друга. С первого взгляда это выглядит противоречащим допущению, которое было сделано в разд. 9.4, что не происходит влияния одного акта фотоэмиссии на другой. Однако, здесь нет противоречия. Хотя один акт фотоэмиссии не влияет на другой, они оба являются, вообще говоря, коррелированными через флуктуации общего электромагнитного поля.

В частном случае, когда поле излучения стационарно, поляризовано и гауссовское, из теоремы моментов Гаусса следует, что

где степень когерентности поля в точке в момент времени и в точке в момент времени (см. разд. 4.3.1). Поэтому акты фотоэлектрического испускания на детекторах, расположенных в точках оптического поля, будут коррелированными на временах, когда степень когерентности в этих точках не равна нулю. Впервые это было экспериментально продемонстрировано Брауном и Твиссом (Brown and Twiss, 1956а) на измерениях с двумя фотодетекторами (см. рис. 9.6 ниже). Позднее они применили тот же самый корреляционный метод для определения для света от удаленной звезды, из чего может быть выведен угловой размер звезды (Brown and Twiss, 1958а). Первоначальный эксперимент и метод, известный как звездная корреляционная интерферометрия интенсивностей, будут описаны более подробно ниже в разд. 9.9 и 9.10.