5.3. Излучение плоских вторичных источников

Большинство источников, используемых в лабораторных условиях, являются вторичными плоскими источниками. Источник такого типа обычно представляет собой апертуру на непрозрачном плоском экране, который освещается либо напрямую, либо через оптическую систему первичным источником. В этом разделе мы изучим поля излучений, создаваемых такими источниками.

Мы будем использовать первичный источник, который расположен на одной стороне, скажем от плоскости апертуры и который излучает в полупространство в другую сторону от апертуры.

5.3.1. Общие формулы

В рамках корреляционной теории вторичный плоский источник можно характеризовать взаимной спектральной плотностью флуктуирующего поля в плоскости источника Предположим, что флуктуации можно представить стационарным, по крайней мере в широком смысле, ансамблем.

Из (4.4.18) следует, что взаимная спектральная плотность поля в точках удаленных на расстояния от вторичного источника больших по сравнению с длиной волны дается выражением

Здесь

— расстояния от точек источника точек поля соответственно, углы между отрезками и положительным направлением оси z (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Иллюстрация к вычислению взаимной спектральной плотности дальнего поля, создаваемого плоским источником. и две точки источника, две точки в дальней зоне

Предположим, что точки поля расположены в дальней зоне источника. Если обозначить через проекции, рассматриваемые как двумерные векторы, единичных векторов соответственно, на плоскость источника то можно сделать приближение

в показателе экспоненты под знаком интеграла. В знаменателе подынтегрального выражения (5.3.1) можно использовать приближение Заменим также углы на и которые образуют отрезки с нормалью к плоскости источника. Тогда формула (5.3.1) принимает вид (если ввести обозначение W величины W в дальней зоне)

где

Поскольку вторичный источник занимает конечную область а на плоскости то будет иметь нулевые значения, когда или представляют собой точки на плоскости источника, находящиеся вне его области. Следовательно, интегралы в правой части (5.3.5) можно распространить на всю плоскость и тогда формулу (5.3.5) можно будет переписать в более компактном виде

где

— четырехмерный пространственный фурье-образ Так как проекции единичных векторов, то Следовательно, из (5.3.6) вытекает, что только те фурье-компоненты, обозначенные пространственно-частотными векторами для которых дают вклад в корреляционные свойства дальнего поля.

Из выражения (5.3.6) следует, что интенсивность излучения определяется формулой

где в — угол, который образует вектор с нормалью к плоскости источника (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Иллюстрация обозначений в формуле (5.3.8) для интенсивности излучения плоского источника. Через обозначена проекция (не показана), рассматриваемая как двумерный вектор, трехмерного единичного вектора на плоскость источника

Как и в случае излучения от трехмерных первичных источников, иногда удобно выразить интенсивность излучения в другом виде, а именно, через полную взаимную спектральную плотность

Из формул (5.3.7), (5.3.8) и (5.3.9) следует, что

где двумерный пространственный фурье-образ а именно,

Спектральная степень когерентности дальнего поля определяется выражением [см. (5.2.24)]

При подстановке (5.3.6) и (5.3.8) в (5.3.12) получим следующую формулу для

Что касается поперечной и продольной когерентности дальнего поля, то из (5.3.13) следуют те же самые выводы, которые были получены в связи с соответствующей формулой (5.2.25), которая относится к излучению трехмерных первичных источников.