10.11.2. Теоремы о преобразовании подобия

Если два оператора, которые необязательно коммутируют друг с другом, и положительное целое число, то тогда в результате прямого перемножения получаем

Отсюда сразу же следует, что для любой операторной функции разложимой в степенной ряд по В, справедливо

Объединяя выражения (10.11.2) и (10.11.9), для произвольной пары операторов, коммутатор которых представляет собой с-число с, получим

Можно обобщить выражения (10.11.8) и (10.11.9), заменив некоторым оператором для которого существует обратный оператор. Тогда получим

и

Объединяя, например, выражения (10.11.7) и (10.11.9), находим

и из выражений (10.11.4) и (10.11.9)

Также

и, объединяя выражения (10.11.5) и (10.11.6) с выражением (10.11.9), получим