4.6. Свободные поля с произвольной степенью когерентности
Поля, встречающиеся в природе, излучаются источниками, расположенными на конечных расстояниях от наблюдателя. Эти поля, как правило, взаимодействуют с материальными средами (линзами, зеркалами, экранами и т.д.). Тем не менее, по причинам, которые мы вкратце укажем, представляет интерес рассмотрение идеализированных полей, не имеющих источников (за исключением, возможно, источников на бесконечности) и не взаимодействующих с материальными объектами. Такие поля называются свободными полями. Мы будем рассматривать свободные поля с произвольной степенью когерентности.
Понятие свободного поля, хотя и представляет собой идеализацию, является, тем не менее, практически полезным, поскольку большинство измерений проводятся на расстояниях многих оптических длин волн от источников и объектов, с которыми взаимодействуют поля. Как правило, при этих условиях поле в интересующей нас области в хорошем приближении можно считать свободным полем, которое отличается от реального отсутствием затухающих волн (см. разд. 3.2). Такие волны экспоненциально затухают по амплитуде по мере удаления от их источников, поэтому их вкладом в областях, где проводятся измерения поля, обычно пренебрегают. Естественно, свободное поле проще анализировать математически, чем более общие типы полей.
Из разд. 4.4.1 нам известно, что пространственно-временная корреляционная функция поля в свободном пространстве удовлетворяет двум волновым уравнениям, т.е. дифференциальным уравнениям второго порядка по временным и пространственным переменным. Сударшан в своей работе (Sudarshan, 1969) показал, что если область представляет собой все пространство, т.е. если мы имеем дело со свободным полем, пространственно-временная корреляционная функция второго порядка подчиняется уравнениям первого порядка по времени, но не локализованным в пространстве. Этот результат имеет ряд интересных физических следствий.
В этом разделе мы выведем уравнения Сударшана для распространения корреляционных функций свободных полей и затем коротко обсудим некоторые следствия из них.
