7.6.5. Рассеяние от простой жидкости

Теперь изучим случай рассеяния монохроматического света средой со случайными флуктуациями ее физических свойств. Мы рассмотрим классическую задачу, касающуюся рассеяния на флуктуациях плотности в простой жидкости, т.е. жидкости, состоящей только из одного типа молекул.

Когда свет проходит через прозрачную среду, часть его рассеивается даже в случае, когда среда является однородной. Смолуховский предположил, что даже в совершенно однородной среде плотность не строго постоянна, а флуктуирует около равновесного значения, и что наблюдаемое рассеяние вызывается такими флуктуациями. Вскоре после этого Эйнштейн (Einstein, 1910) выполнил количественные расчеты, основанные на этом предположении. Фактически в это время мало было известно о временной зависимости флуктуаций плотности, и поэтому Эйнштейн ограничил свой анализ расчетом эффектов, которые возникают только из пространственных неоднородностей. Несмотря на это ограничение, его исследование впервые дало истинное понимание природы критической опалесценции. Этот эффект имеет место, когда температура прозрачной рассеивающей среды приближается к критическому значению, при котором происходит фазовый переход, что приводит к сильному увеличению интенсивности рассеянного света и молочному оттенку рассеивающей среды.

Первое указание на природу временных флуктуаций плотности было представлено в теории теплоемкости Дебая (Debye, 1912), согласно которой флуктуации возникают из-за термически возбуждаемых звуковых волн, которые непрерывно пересекают среду. Эта модель позднее была использована Бриллюэном (Brillouin, 1914, 1922) для предсказания спектра света, создаваемого при рассеянии монохроматического света на звуковых волнах. Его расчеты показали, что спектр рассеянного света состоит из двух линий, известных сейчас как дублет Бриллюэна, расположенных симметрично около частоты падающего света. Более поздние эксперименты Гросса (Gross, 1930а, Ь, с, 1932) показали, что спектр рассеянного света содержит вдобавок линию с центром на первоначальной частоте, известную теперь как линия Рэлея. Объяснение происхождения этой линии было дано Ландау и Плачеком (Landau and Placzek, 1934; см. также Landau and Lifshitz, 1960, разд. 94), которые показали, что она возникает из нераспространяемого вклада (так называемые изобарические флуктуации энтропии) во флуктуирующую плотность.

Со времени появления этих пионерских работ многочисленные теоретические и экспериментальные исследования, стимулированные в значительной степени разработкой лазеров (см., например, Fabelinskii,

1968), внесли свой вклад в понимание рассеяния света. Эти исследования дали ценную информацию, например, о динамике флуктуаций и о переносе энергии и импульса в газах, жидкостях и твердых телах.

Применим формулу (7.6.50) к классической задаче рассеяния на флуктуациях плотности. Конкретно, мы рассматриваем рассеяние плоской, монохроматической, линейно поляризованной электромагнитной волны с частотой со и волновым вектором на моноатомной, непоглогцаюгцей однокомпонентной жидкости в условиях равновесия. Пусть

представляет флуктуацию диэлектрической восприимчивости относительно ее равновесного значения Предположим, что настолько мало, что его вкладом в рассеянное поле можно пренебречь. Если это не так, первое приближение Борна, на котором основывается наш анализ, не будет адекватно описывать рассеянное поле.

Согласно (7.6.55) спектральная плотность рассеянного поля задается в виде

где согласно (7.6.51а) и (7.6.28)

и

Считая, что флуктуации диэлектрической восприимчивости возникают из флуктуаций плотности и температуры получим

При обычных условиях следовательно, вторым членом в правой части уравнения (7.6.71) можно пренебречь. Тогда можно записать

где производная будучи равновесной величиной, не зависит от и однако, она зависит от частоты падающего света.

где

— корреляционная функция флуктуаций плотности. Подставляя (7.6.73) в (7.6.69), мы сразу же получаем следующее выражение для

где

— структурная функция среды, выраженная через корреляционную функцию (7.6.74) флуктуаций плотности.

Подставляя (7.6.75) в (7.6.68), мы получим следующее выражение для спектральной плотности рассеянного света:

Это выражение является небольшим обобщением основной формулы, используемой в теории рассеяния света на флуктуациях плотности при равновесных условиях.

Определение структурной функции является довольно сложной задачей, которая может быть решена только приближенно на основе линеаризованных гидродинамических уравнений термодинамики необратимых процессов (Mountain, 1966). Этот предмет выходит за рамки этой книги, и поэтому мы просто сформулируем результат. Для простой жидкости в условиях локального термодинамического равновесия при температурах, не слишком близких к критическим точкам жидкости,

где константы и скорость звука в жидкости (выбранная постоянной).

Теперь согласно (7.6.77) нам необходимы значения структурных функций (7.6.78) для аргументов Мы имеем

где — угол между направлением рассеяния и направлением падения. Если сдвиг частоты, получаемый при рассеянии достаточно мал, как это обычно бывает, то мы можем заменить и на со в правой части (7.6.79), и тогда мы получим для К выражение

Подставляя (7.6.80) в (7.6.78), мы найдем, что

где и функция Лоренца

и

Рис. 7.10. Спектр Рэлея — Бриллюэна жидкого аргона при температуре для угла рассеяния при длине волны падающего лазерного света А = 5145 A (Fleury and Boon, 1969)

Из выражений (7.6.77) и (7.6.81) следует, что спектр рассеянного света в любом фиксированном направлении рассеяния состоит из лоренцевой линии с центром на частоте со падающего света и двух лоренцевых линий, расположенных симметрично по отношению к ней на частотах Центральная линия, которая имеет ширину является линией Рэлея, а две другие линии, каждая с шириной образуют дублет Бриллюэна. Пример такого наблюдавшегося спектра Рэлея — Бриллюэна показан на рис. 7.10.

На более элементарном уровне дублет Бриллюэна может рассматриваться, грубо говоря, как возникающий из-за сдвига Доплера падающей световой волны при отражении от движущихся звуковых волн (Benedek, 1968). Его происхождение также может быть понято на квантово-механическом уровне как следствие сохранения энергии и импульса между падающим фотоном, рассеянным фотоном и акустическим фононом. Линия Бриллюэна с центром на более низкой частоте также известна как линия Стокса, Стоке несколько ранее наблюдал люминесценцию на частоте, более низкой, чем возбуждающий свет. Другую линию с центром на более высокой частоте часто называют антистоксовой линией.