16.7.3. Атомные состояния, создаваемые классическим полем
В разд. 11.12 было показано, что когерентные состояния электромагнитного поля являются нечто большим, чем только удобными математическими конструкциями. Эти состояния фактически создаются при взаимодействии классического тока с квантовым полем, находящимся первоначально в основном состоянии. Подобным же образом мы сейчас покажем, что атомные когерентные состояния являются физически реализуемыми, когда классическое поле взаимодействует с 
-атомной системой достаточно малых размеров, которая изначально находится в основном состоянии.
Оператор электродипольного взаимодействия 
между системой 
двухуровневых атомов и электромагнитным полем может быть записан в виде (16.6.1). Если поле является классическим, и 
является с-числом, то 
в картине взаимодействия принимает вид
где явно показана временная зависимость операторов, а не содержащие 
операторы относятся к моменту времени 
Тогда оператор эволюции за бесконечно малый промежуток времени в картине взаимодействия равен
где записали
Когда классическое поле воздействует на 
-атомную систему, которая первоначально находилась в нижайшем энергетическом состоянии Дике 
, получается новое состояние 
определяемое формулой
В более общем виде, по прошествии конечного интервала времени который можно поделить на 
бесконечно малых интервалов 
обозначаемых через 
получаем состояние
Для вычисления операторного произведения и определения состояния 
необходимо воспользоваться следующим операторным соотношением, которое можно доказать с помощью теоремы 
где и 
связаны матричным уравнением
и
Выражение (16.7.22) можно рассматривать как формулировку воспроизводящего свойства атомных операторов смещения, по аналогии с выражением (11.3.14) для бозонного поля, хотя данное воспроизводящее свойство слабее из-за того, что оно включает также оператор Однако, поскольку состояние 
является собственным состоянием оператора 3, из (16.7.22) сразу же следует, что состояние 
определяемое выражением (16.7.21), можно представить, с точностью до фазового множителя, в виде одного оператора смещения, действующего на состояние 
. Согласно (16.7.3) такое состояние является атомным когерентным состоянием. Таким образом, мы показали, что действие классического поля на ансамбль из 
почти одинаковых двухуровневых атомов, находившихся первоначально в основном состоянии, приводит к образованию атомного когерентного состояния.
Очевидно, существует фундаментальное соответствие между когерентными состояниями поля и атомными когерентными состояниями, которое распространяется и на многие другие свойства. Эти свойства рассматривались в работе 
Задачи
(см. скан)
