2.6. Временная эволюция и классификация случайных процессов
2.6.1. Плотности условной вероятности
Как уже было показано выше, существует целая иерархия совместных плотностей вероятности 
которой высшие порядки 
содержат, в общем случае, все больше и больше информации о случайном процессе 
и о его временной эволюции (см. например, Oppenheim, Shuler and Weiss, 1977, гл. 2). Вследствие того, что на будущую временную эволюцию 
оказывает влияние его поведение в прошлом, часто удобно ввести условные плотности вероятности 
дающие n-кратные совместные плотности вероятности, такие что х имеет значение 
в момент времени 
в момент времени 
в момент времени которая зависит от значения 
в момент времени от 
в момент времени 
от 
в момент времени 
По аналогии с (1.2.12) выражается как отношение двух плотностей вероятностей
здесь подразумевается, что моменты времени упорядочены 
нормирована на единицу при интегрировании по всем 
Если умножить обе стороны выражения (2.6.1) на 
положить 
и проинтегрировать обе части по 
то получим
Это формула дает распределение вероятности по 
в более поздний момент времени, которое получается из распределения в более ранний момент времени, если известна плотность условной вероятности
может зависеть от прошлой истории случайного процесса. В специальном случае, когда два момента времени 
равны, 
переходит в дельта-функцию
в более поздние моменты зависит от динамики случайного процесса. Некоторые случайные процессы эволюционируют таким образом, что их история оказывает на них слабое влияние, в других случаях прошлое оказывает сильное влияние на 
Далее мы введем естественную классификацию, основанную на том, как прошлое влияет на динамику случайного процесса в данный момент времени.
