20.4.2. Полностью инвертированный усилитель света

Рассмотрим более детально последний предельный случай. Если то из определения (20.3.3) следует, что

Подставляя эти результаты в (20.4.17), можно выполнить суммирование по Используя алгебраические соотношения

получаем формулу

Обрезание при есть следствие того факта, что полностью инвертированный усилитель света может только увеличивать число фотонов, но не уменьшать его.

Ряд в (20.4.22) можно просуммировать в некоторых частных случаях. Если является распределением Бозе — Эйнштейна, как в случае теплового света на входе усилителя, то таковым является и Если поле на входе находится в фоковском состоянии то и сумма в (20.4.22) сводится к одному слагаемому. Используя подстановку можно выразить в виде отрицательного биноминального распределения, т.е.

Несмотря на появление отрицательного множителя величина конечно, положительна для всех

Рис. 20.2. Вероятность обнаружить фотонов на выходе усилителя (непрерывные кривые) при разных значениях числа фотонов по на входе и при условии, что Пунктирная линия — пуассоновское распределение, среднее которого совпадает со средним для (Friberg and Mandel, 1984)

На рис. 20.2 показана форма распределения для различных значений числа фотонов на входе по, в частном случае, когда коэффициент усиления имеет клонирующее значение Несмотря на то, что фотоны на входе усилителя являются, конечно, субпуассоновскими, фотоны на выходе являются суперпуассоновскими, что видно из (20.4.23) или непосредственно из (20.4.2), поскольку усилитель вносит спонтанное излучение. Из рис. 20.2 ясно видно, что если то стремится к пуассоновскому распределению при по