21.3. Унитарный оператор сжатия

Сжатое одномодовое состояние можно создать из несжатого состояния действием следующего простого унитарного оператора (Stoler, 1970, 1971; Yuen, 1976; Hollenhorst, 1979; Caves, 1981; Fisher, Nieto and Sandberg, 1984; Caves and Schumaker, 1985; Schumaker and Caves, 1985)

который известен, как оператор сжатия. Это более общая форма оператора, с которым мы столкнулись в разд. 11.5. С помощью теоремы об операторном разложении (10.11.1) мы легко находим для унитарного преобразования оператора а оператором что

где

Подобным образом получаем

Чтобы сократить обозначения, мы будем иногда писать А вместо но важно иметь в виду, что А зависит от z. Так как

по определению, то отсюда следует, что

поэтому являются операторами псевдоуничтожения и псевдорождения, подобными в некотором отношении а, а). Обращая выражения (21.3.2) и (21.3.4), немедленно получаем соотношения

Состояние, полученное в результате действия оператора сжатия на когерентное состояние было изучено недавно Пеном (Yuen, 1976), который назвал его двухфотонным когерентным состоянием. Мы будем использовать обозначение

для двухфотонного когерентного состояния. С учетом определений, легко находим, что

и, после эрмитового сопряжения,

Следовательно, находятся в той же самой связи и имеют те же самые собственные значения по отношению к как и а, а) по отношению к когерентному состоянию