16.3.3. Форма импульса

Уравнения (16.3.14) или (16.3.17) относятся только к импульсной площади, но ничего не говорят о форме импульса. Возможно, что площадь импульса остается постоянной во время прохождения импульса, в то время как его форма меняется, и, как правило, это действительно имеет место. Чтобы получить информацию о форме импульса, необходимо вернуться к уравнениям движения (16.3.7) и (16.3.8).

Световой импульс, распространяющийся в одном измерении с некоторой скоростью V и сохраняющий свою форму, имеет общий вид

Скорость импульса V может, конечно, отличаться от фазовой скорости волн в среде. Если подставить это выражение для в (16.3.7), то получаем уравнение

Обсуждая в разд. 15.3 отклик атома на импульс света, мы столкнулись с довольно специальной формой -импульса, которая обладает таким свойством, что любой атом, находившийся в основном состоянии, независимо от частоты и, после воздействия такого импульса вновь оказывается в основном состоянии. Это импульс в форме гиперболического секанса, задаваемый формулой (15.3.33). Если такой импульс распространяется через среду со скоростью V, то

где является мерой импульсной длительности, и начало отсчета выбрано так, что является максимальным в момент времени Посмотрим, сохраняется ли эта форма импульса по мере его распространения через резонансную среду. В этом случае функция в (16.3.18) определяется выражением

Из выражений (15.3.34) следует, что атом частоты отвечает на воздействие импульса, так что

Если подставить эту форму для и выражение для в уравнение движения (16.3.19), то найдем, что

так что уравнение движения удовлетворяется при условии, что

Следовательно, -импульс в форме гиперболического секанса, определяемый выражением (16.3.20), является решением уравнений движения и сохраняет свою форму при распространении без затухания. Среда является совершенно прозрачной для такого -импульса. Этого, конечно, следовало ожидать, учитывая

особенное свойство такого импульса, а именно, то, что он возвращает атом, находившийся в основном состоянии, обратно, в основное состояние. Решение задачи импульсного прохождения в форме гиперболического секанса было впервые получено Мак-Колом и Ханом (McCall and Hahn, 1967) и оно, по-видимому, является единственным стабильным решением рассматриваемых уравнений. На рис. 16.7 показаны некоторые численные решения уравнений движения, которые иллюстрируют процесс формирования -импульсов в форме гиперболического секанса из импульсов с различными начальными площадями и формами. Если начальная площадь импульса кратна импульс стремится разделиться на несколько меньших -импульсов. Это явление также наблюдалось экспериментально. На рис. 16.8 показаны некоторые результаты работы (Slusher and Gibbs, 1972) по импульсному прохождению в парах рубидия. Отчетливо видна тенденция деления импульса с большой площадью на несколько -импульсов. Полный обзор по самоиндуцированной прозрачности был сделан Слашером (Slusher, 1974).

Рис. 16.7. Результаты численного решения задачи распространения импульсов различной площади (McCall and Hahn, 1969). Расстояние z измерено в единицах В первом случае а импульс поглощается, а во втором случае импульс деформируется, принимая форму гиперболического секанса. В случаях импульс делится на два отдельных -импульса в форме гиперболического секанса

Рис. 16.8. Результаты исследований импульсного распространения в парах рубидия, демонстрирующие самоделение импульса (Slusher and Gibbs, 1972). Входные импульсы показаны пунктирными линиями, а выходные — сплошными линиями. Площадь входных импульсов постепенно увеличивалась от а к

Когда определяются выражениями (16.3.22), получаем из (16.3.8), что

Правая сторона не зависит от согласно (16.3.2), описывает изменение волнового числа электромагнитной волны от к до к следовательно, изменение эффективной фазовой скорости. Однако, для любого спектрального распределения которое симметрично относительно интеграл обращается в нуль и фазовая скорость в активной среде совпадает с фазовой скоростью в матрице.