6.6.3. Уравнения Гельмгольца для распространения тензоров взаимной спектральной плотности

В свободном пространстве каждый тензор взаимной спектральной плотности подчиняется уравнению Гельмгольца. Для того чтобы показать это, можно либо исключить тензоры W или W из уравнений

(6.6.19) и (6.6.21), либо исключить или из уравнений (6.6.20) и (6.6.22). Более простой путь для получения тех же результатов состоит в выполнении преобразования Фурье уравнений (6.5.37)-(6.5.40) и использовании того факта, что тензоры взаимной спектральной плотности представляют собой фурье-образы тензоров когерентности Тогда сразу же можно получить уравнения Гельмгольца

где оператор Лапласа, взятый по координатам первой точки означает любой из индексов или

Если мы возьмем комплексное сопряжение уравнения (6.6.27), используем соотношение (6.6.4) и поменяем местами аргументы то получим вторую систему уравнений Гельмгольца

где оператор Лапласа, взятый по координатам второй точки

Задачи

(см. скан)

(см. скан)