14.7. Группировка и антигруппировка

Из (14.6.2) мы уже знаем, что фотоэлектрические детектирования в оптическом поле, в общем случае, являются коррелированными в пространстве и во времени. Фактически, одним из методов обнаружения такой корреляции является перемножение выходных токов с двух фотодетекторов, как это делается в эксперименте, показанном на рис. 9.6а. Другой процедурой может служить измерение совместной вероятности детектирования как функции разности в пространстве и во времени. Эта процедура включает в себя измерения, при которых регистрируются отдельные фотоэлектрические импульсы. Как видно из (14.6.4), совместная вероятность может быть либо больше, либо меньше произведения двух вероятностей отдельного однофотонного детектирования, в зависимости от того, какой знак имеет нормированная корреляционная функция

Сосредоточим внимание на двух детектированиях, которые являются функцией разности времен, пренебрегая на данном этапе пространственными координатами. В таком случае, для стационарного поля,

есть функция временной разности Если то весьма вероятно, что любые два фотоэлектрических импульса будут расположены во времени не далеко, а очень близко друг от друга. В этом случае, мы говорим о группировке фотоэлектрических детектирований (Mandel and Wolf, 1965, разд. 6.3). С другой стороны, если то маловероятно, что два фотоэлектрических детектирования произойдут близко друг к другу, скорее, наоборот, далеко, и мы теперь говорим об антигруппировке. Из неравенства Шварца можно показать, что законы классической вероятности требуют, чтобы Таким образом, антигруппировка — это чисто квантово-механическое явление. Здесь следует подчеркнуть, что знак при сам по себе в общем случае не определяет, что имеет место — группировка или антигруппировка. Эта ситуация определяется соотношением между и Например, состояние, для которого но для всех не проявляет свойства антигруппировки, хотя оно и является состоянием, которое не имеет классического аналога.

14.7.1. Детектирование совпадений

Одним способом получения информации о совместной вероятности который исторически имел очень важное значение, является способ, при котором, как показано на рис. 14.5, фотоэлектрические импульсы от двух детекторов подаются на счетчик совпадений, где измеряется скорость, с которой импульсы от этих двух детекторов приходят «в совпадении».

Рис. 14.5. Схема корреляционного эксперимента, основанного на детектировании совпадений

В 50-х годах было проведено несколько подобных экспериментов, целью которых было нахождение корреляционных функций. Некоторые из этих экспериментов были успешными (Twiss, Little and Brown, 1957; Rebka and Pound, 1957; Brannen, Ferguson and Wehlau, 1958), а некоторые неудачными (Adam, Janossy and Varga, 1955a, b; Brannen and Ferguson, 1956). Рассмотрим теперь на более количественном уровне результаты, которых следовало бы ожидать в такого рода эксперименте.

Вообще говоря, счетчик совпадений всякий раз выдает выходной сигнал, когда на двух его входах одновременно, т.е. в совпадении, появляются два импульса и никогда, — в других случаях. Однако фразу «приходят «в совпадении» необходимо рассматривать с учетом характерного времени разрешения цепи, которое ограничено шириной импульсов, т.е. временем их нарастания. По определению два импульса на двух входах, которые начинаются в моменты времени соответственно, считаются пришедшими «в совпадении», если (см. рис. 14.5). Если совместная вероятность того, что один импульс появится на одном входе в момент времени в течение а второй импульс — на другом входе в момент в течение то средняя скорость с которой цепь детектора совпадений посылает выходные импульсы, будет иметь вид

С помощью (14.6.4), она приобретает вид

в котором представляют собой средние скорости, с которыми импульсы приходят по двум входным каналам. Первый член в правой части этого выражения представляет собой случайный, или непроизвольный вклад в скорость совпадений являющийся результатом чисто случайного перекрывания входных импульсов. Второй член представляет собой поправку, или дополнительный вклад, приписываемый флуктуациям интенсивности света, который, в принципе, может быть как положительным, так и отрицательным. Для света от стационарных тепловых источников, каким он был во всех вышеупомянутых экспериментах, можно выразить через и если свет является поляризованным и взаимно спектрально чистым, то можно воспользоваться выражениями (14.6.6) и (14.6.11) и заменить величиной В таком случае поправочный член в (14.7.1) обязательно будет положительным. Далее, имеет общий вид, который показан на рис. 14.4 (точный вид функции, конечно, зависит от спектрального распределения). Она равна единице при и становится очень малой, как только заметно превосходит время корреляции Во всех вышеупомянутых экспериментах по определению совпадений заметно превосходит таким образом, можно заменить пределы интегрирования в интеграле (14.7.1) пределами и записать

где, как мы дальше увидим, представляет собой естественную меру времени когерентности света. Тогда (14.7.1) приобретает вид

Понятно, что влияние тепловых флуктуаций света заключается в появлении поправочного вклада в скорость совпадений по сравнению со случайной скоростью а возможность детектирования этой поправки строго зависит от отношения Во всех неудачных экспериментах источник света имел значительную спектральную ширину с временем когерентности Таким образом, даже для самой быстрой электроники, отношение было бы чрезвычайно мало и не удивительно, что поправка оказалась недетектируемой. Во всех успешных экспериментах световой источник представлял собой разряд газа при низком давлении, производящий спектральные линии с временами когерентности Когда такой свет попадает в цепь детектора совпадений с временем разрешения поправочный вклад детектируется без особых проблем. Теперь причины лежащие в основе всех успешных и неудачных экспериментов вполне очевидны.