16.6.6. Сверхизлучательные классические осцилляции

Как уже было отмечено, сверхизлучение было впервые предсказано для определенных коллективных квантовых состояний атомной системы, для которых среднее значение дипольного момента равно нулю (Dicke, 1954). Более поздние работы показали, и это подтвердило наше рассмотрение, что эффекты сверхизлучения должны также появляться в мультипликативных (факторизованных) атомных состояниях, в которых существует макроскопический атомный дипольный момент. В этом случае атомы можно рассматривать как осциллирующие диполи, а систему, в некотором ограниченном смысле, можно представить классически. Тем не менее, это все еще квантовая система, и наш анализ может оставить у читателя впечатление, что сверхизлучению всегда присущи квантово-механические аспекты. Поэтому мы хотим показать, что полностью классическая система связанных гармонических осцилляторов также будет демонстрировать сверхизлучательные эффекты.

Смещение х классического затухающего гармонического осциллятора с собственной частотой свободных колебаний и константой затухания подчиняется уравнению движения

которое имеет решение

Предположим, что осциллятор испускает излучение, например, звуковую волну, и что затухание скорости, отвечающее за экспоненциальный спад осцилляций, в значительной степени относится к радиационному затуханию. Теперь предположим, что одинаковых осцилляторов помещены близко друг к другу, так что расстояние между ними меньше длины волны излучения. Тогда каждый осциллятор гасится не только своим полем излучения, но и полями всех других осцилляторов, которые действуют на него с равной амплитудой. С другой стороны, можно рассматривать поля, создаваемые всеми другими осцилляторами, как источники, вынуждающие данный осциллятор и записать уравнение движения в виде

Рис. 16.22. Наблюдаемая временная зависимость амплитуды звука от двух спонтанно излучающих камертонов (Lama, Jodoin and Mandel, 1972). Пунктирная линия описывает излучение одиночных камертонов. Нижняя кривая соответствует двум камертонам, осциллирующим в фазе, а верхняя кривая — в противофазе

Суммируя каждый член этого уравнения по и обозначая

сразу получаем уравнение движения

Это уравнение имеет решение в виде

где которое следует сравнить с выражением (16.6.29). Если все осцилляторы находятся в фазе, и амплитуда излученного поля будет в раз больше,

чем поле одиночного осциллятора (или интенсивность будет в раз больше), и поле спадает до нуля в раз быстрее, чем поле одиночного осциллятора. Это есть две характерные особенности сверхизлучения. Эффект был продемонстрирован экспериментально на затухании двух связанных через излучение камертонов, расположенных близко друг к другу (Lama, Jodoin and Mandel, 1972). Некоторые результаты показаны на рис. 16.22. Когда камертоны изначально возбуждены в фазе, их колебания затухают более быстро, чем у одного осциллирующего камертона. И наоборот, осцилляция происходит менее быстро, если камертоны изначально были возбуждены в противофазе. Это состояние в некоторой степени аналогично состоянию Дике с В первом случае время жизни не уменьшается точно наполовину, а во втором не увеличивается до бесконечности, главным образом, из-за того, что затухание камертонов не является чисто излучательным, и зедержка при распространении звука между ними строго не равна нулю. Тем не менее, эксперимент ясно показывает, что кооперативное излучение не ограничивается атомными или квантовыми системами. Эффекты сверхизлучательного затухания встречаются в фортепиано, в котором некоторые музыкальные тона производятся группой из двух или трех одинаковых, натянутых рядом струн, возбуждаемых одним ударом. Известно, что звук затухает слишком быстро, если настройка группы струн совершенна, и лишь небольшая расстройка вносится иногда преднамеренно, чтобы уменьшить сверхизлучательное затухание.