13.2. Свет от теплового источника

Многие привычные источники света не создают истинного излучения черного тела, даже если они находятся приближенно в состоянии теплового равновесия. Излучаемый свет может быть пространственно направленным, вместо изотропного, частично поляризованным — вместо неполяризованного, может быть пространственно неоднородным и иметь спектральное распределение, отличающееся от распределения Планка. Такой свет получается в общем случае при прохождении излучения черного тела через некоторый фильтр. Излучение, получаемое из излучения черного тела с помощью любого линейного процесса фильтрации, будем называть тепловым излучением. Иногда его также называют хаотическим излучением. Типичные линейные фильтры содержат диафрагмы, решетки, зеркала, линзы, поляризаторы, спектральные фильтры, вращатели поляризации, фазовые пластинки или любую комбинацию этого. Все важные свойства симметрии излучения черного тела могут исчезнуть в процессе фильтрации, включая стационарность, если фильтры зависят от времени, хотя некоторые статистические свойства сохраняются.

Если действие фильтра представляется в виде однородного линейного преобразования поля, то гауссовская статистика фурье-амплитуд излучения черного тела сохраняется в тепловом излучении, а весовой функционал описывающий состояние, опять будет гауссовским. Однако имеет теперь вид многомерного гауссовского распределения (ср. разд. 1.6)

а не частный вид (13.1.20). Здесь обозначает матрицу-столбец, образованную набором комплексных амплитуд эрмитово сопряженную матрицу и ковариантную матрицу с элементами Знаменатель представляет собой детерминант матрицы Показатель экспоненты в (13.2.1) есть билинейный функционал на множестве который можно записать в виде

Поскольку матрица не обязательно диагональна, то весовой функционал не представляется теперь в виде произведения распределений отдельных мод, и различные амплитуды мод не являются в общем случае статистически независимыми. Однако если проинтегрировать по всем модам, кроме одной, скажем для того, чтобы получить весовую функцию одной -моды, то найдем

Полученная функция имеет тот же вид, что и функция для излучения черного тела, если не считать того, что средние числа заполнения теперь не определяются выражением (13.1.8). Если фильтры пассивны, то числа не будут в общем случае больше тех, которые были в случае излучения черного тела [см. (13.1.8)], но даже это ограничение не применимо к активным фильтрам. Следовательно, средние числа заполнения в выражении (13.2.3) можно рассматривать как совершенно произвольные. В случае соответствующая весовая функция должна рассматриваться как

Некоторые свойства излучения черного тела сохраняются в тепловом поле. Так, из (13.2.3) с помощью (12.10.2) следует, что распределение вероятностей числа заполнения для любой моды опять имеет вид распределения Бозе — Эйнштейна

хотя совместное распределение не является произведением множителей того же вида. Кроме того, поскольку является гауссовской, то гауссовская теорема моментов еще применима, и соотношения типа (13.1.29) и (13.1.30) также имеют силу для света от теплового источника. Однако в своем наиболее общем виде такой свет не имеет симметрий, характерных для излучения черного тела.