15.5.3. Интегральные уравнения движения

Подобным же образом можно теперь рассмотреть уравнение движения для Если разложить в (15.5.4) на положительно- и отрицательно-частотные части, нормально упорядочить члены, подставить и т.д. и сделать те же приближения, что и выше, то придем к уравнению

Последние два члена в этом уравнении являются антирезонансными и вносят очень маленький вклад при интегрировании по времени. Если формально проинтегрировать (15.5.21) и (15.5.23) по некоторому конечному интервалу который намного больше оптического периода, то можно пренебречь вкладами антирезонансных членов и получить, окончательно, следующие выражения (Kimble and Mandel, 1976)

Отметим, что неизвестные переменные электромагнитного поля отсутствуют в этих уравнениях движения, поскольку фактически состоит из операторов взятых в нулевой момент времени, которые считаются известными величинами.