7.2. Звездная интерферометрия

Как хорошо известно, угловые диаметры, под которыми видны звезды с Земли, так малы, что ни один имеющийся телескоп не может их разрешить. В фокальной плоскости телескопа звездный свет дает дифракционную картину, которая неотличима от той, которую давал бы свет от точечного источника, дифрагировавший на апертуре телескопа и деградировавший при прохождении через атмосферу Земли.

Майкельсон (Michelson, 1890, 1920) показал, что угловой диаметр звезды и в некоторых случаях распределение интенсивности по звездному диску могут быть определены из измерений, сделанных при помощи системы, состоящей из интерферометра, установленного на телескопе. Схема такой системы показана на рис. 7.12.

Свет от звезды падает на два внешних зеркала интерферометра, отражается двумя внутренними зеркалами и попадает на заднюю фокальную плоскость телескопа к которому прикреплен интерферометр. Внутренние зеркала закреплены, тогда как внешние зеркала могут быть симметрично разнесены в направлении, соединяющем В фокальной плоскости тогда можно наблюдать дифракционное изображение звезды, на которую сфокусирован телескоп, пересеченное полосами, образованными двумя интерферирующими лучами.

Видность полос в фокальной плоскости зависит от разнесения зеркал Майкельсон с помощью элементарного рассуждения показал, что из измерений изменения видности полос с расстоянием между двумя зеркалами можно получить информацию о распределении интенсивности по звездному диску,

по крайней мере, в случаях, когда можно допустить, что распределение имеет вращательную симметрию. В частности, Майкельсон показал, что если диск звезды круглый и однородный, то видность, рассматриваемая как функция расстояния между двумя внешними зеркалами будет иметь нули для определенных расстояний, и что наименьшее расстояние, для которого видность имеет нулевое значение, задается выражением

где средняя длина волны и а — угловой радиус звезды. Таким образом, из измерений может быть определен угловой диаметр звезды. Угловые диаметры нескольких звезд до величин порядка 0.02 угловых секунд были впервые определены этим способом с помощью системы, сконструированной и построенной Майкельсоном и Пизом, и завершены в 1920 году. Два подвижных зеркала поддерживались на перекладине длиной 20 футов метров), которая устанавливалась на -дюймовом 2.5 метров) телескопе в обсерватории Маунт Вильсон в Калифорнии. Результаты, полученные при помощи этого прибора, подытожены в статье (Pease, 1931).

Рис. 7.1. Схема звездного интерферометра Майкельсона

Рис. 7.2. Изображение, иллюстрирующее значение некоторых символов в уравнениях и «2 — единичные векторы в направлениях соответственно

С точки зрения теории когерентности второго порядка принципы метода могут быть легко поняты. Для того, чтобы сделать анализ как можно проще, мы идеализируем ситуацию, рассматривая звезду в качестве планарного некоррелированного источника перпендикулярного оси телескопа, и считая, что зеркала расположены в плоскости, параллельной плоскости источника. Отсутствие корреляций вдоль источника означает, что взаимная интенсивность -коррелирована, т.е. для любых двух точек на а (см. рис. 7.2)

где средняя интенсивность в — двумерная дельта-функция Дирака. Согласно теореме Ван Циттерта — Цернике для дальней зоны свет, который достигает внешних зеркал интерферометра, будет частично когерентным. Равновременная комплексная степень когерентности света, падающего на два зеркала, задается выражением (4.4.40), а именно,

В этой формуле расстояния до зеркал от выбранной на звездном диске а точки единичные векторы вдоль направлений среднее волновое число.

В интегралах в правой части (7.2.3) распределение интенсивности по а рассматривается как функция радиус-вектора определяющего местонахождение произвольной точки источника

Перепишем правую часть выражения (7.2.3) в более явной форме. Мы выберем декартову прямоугольную систему координат с началом в средней точке между двумя зеркалами и с осью вдоль оси телескопа, направленной к телескопу (рис. 7.2). Обозначим через О точку, в которой (отрицательная) ось z пересекает звездный диск, и обозначим расстояние как Если и координаты центров зеркал - компоненты произвольной точки на звездном диске, то мы имеем

Выражение (7.2.3) теперь принимает вид

где мы записали вместо потому что четыре координаты, которые определяют местонахождение зеркал входят в правую часть (7.2.5) только через разности Мы также записали вместо

Легко увидеть, что множитель в правой части (7.2.5) может быть заменен единицей. Мы имеем согласно (7.2.46)

и, следовательно, при достаточно больших

В силу того, что выражение в правой части (7.2.7) содержит в знаменателе астрономически большое расстояние от звезды до поверхности Земли, будет пренебрежимо мало по сравнению с единицей и, следовательно, Поэтому с этого места и далее мы будем опускать первый экспоненциальный множитель в правой части (7.2.5). Отношения

могут быть, очевидно, отождествлены с угловыми координатами точки на звездном диске при наблюдении из средней точки между внешними зеркалами интерферометра. Если мы также положим, что

где мера интенсивности по звездному диску как функция угловых переменных то формула (7.2.5) принимает вид

где а — область на плоскости которая соответствует области источника а на плоскости ,77.

Рис. 7.3. Примеры, иллюстрирующие изменение видности полос с изменением расстояния между внешними зеркалами звездного интерферометра Майкельсона. Предполагается, что источник пространственно некогерентный и круговой с угловым диаметром 2а, с распределением интенсивности по диску, заданным как причем в означает угловое расстояние от центра диска и константа

Выражение (7.2.10) показывает, что равновременная комплексная степень когерентности света, падающего на два внешних зеркала интерферометра, представляет собой нормированный фурье-образ распределения интенсивности по звездному диску. Теперь согласно (4.3.25а) и (4.3.35) абсолютная величина равновременнбй степени когерентности равна видности интерференционных полос на центральном участке интерференционной картины, образованной светом, достигающим фокальной плоскости телескопа. Более того, согласно (4.3.28) фаза может быть определена из местоположения максимумов интенсивности интерференционной картины. Мы видим, выполнив обратное преобразование Фурье выражения (7.2.10), что распределение нормированной интенсивности по звездному диску может, в принципе, быть определено из измерений видности и местоположения максимумов интенсивности интерференционной картины, образованной в фокальной плоскости телескопа. Однако, измерения местоположения максимумов интенсивности почти невозможно выполнить на практике из-за возмущающего действия атмосферы, которое приводит к беспорядочному движению полос. Однако, если можно предположить, что распределение интенсивности по звездному диску имеет вращательную симметрию относительно оси z, то элементарные расчеты по обратному преобразованию Фурье выражения (7.2.10) показывают, что может быть определено даже без знания фазы равновременнбй степени когерентности за исключением некоторых неопределенностей, которые возникают, если обращается в нуль при некоторых значениях своего аргумента, потому что тогда становится действительной величиной. Такие неопределенности могут во многих случаях быть устранены из соображений правдоподобия.

На рис. 7.3 для некоторых простых модельных источников показаны изменения видности полос с расстоянием между двумя внешними зеркалами звездного интерферометра Майкельсона. Если мы интересуемся определением только углового размера звезды, а не распределением интенсивности по звездному диску, анализ сильно упрощается. Предположим, например, что звездный диск имеет круговую симметрию относительно О и однородную интенсивность, т.е. постоянно по диску. Если диск имеет угловой диаметр 2а, стягиваемый на интерферометре, то мы тогда получаем согласно (4.4.44)

где

функция Бесселя первого рода и первого порядка и средняя длина волны. Поведение функции показано на рис. 4.13. Ее значение равно единице, когда и она монотонно уменьшается до нуля при ; при дальнейшем увеличении осциллирует с уменьшающейся амплитудой. Если обозначает наименьшее значение расстояния между внешними зеркалами при котором равновременная степень когерентности обращается в нуль, то мы имеем т.е.

Таким образом, определяя наименьшее расстояние между внешними зеркалами, при котором полосы в фокальной плоскости телескопа исчезают, из (7.2.13) можно определить угловой радиус звезды а. Эта формула находится в согласии с выражением (7.2.1), выведенным Майкельсоном с помощью других рассуждений.

Позднее были построены другие интерферометры, которые используют принципы, заложенные Майкельсоном. Например, в университете Сиднея (Австралия) был построен звездный интерферометр с базой 11.4 м (Davis and Tango, 1985, 1986) как первая ступень к созданию прибора этого типа с очень большой

базой. Он расположен на участке Австралийской национальной лаборатории измерений в Вест Линдс-филде около Сиднея. Другой звездный интерферометр, известный как Инфракрасный пространственный интерферометр, расположен в Маунт Вильсон. Он сконструирован для работы на инфракрасной длине волны около Юмкм и использует пару подвижных телескопов, каждый из которых состоит из плоского зеркала диаметром и параболического зеркала диаметром и он использует гетеродинную систему детектирования сигнала (Bester, Danchi and Towns; Breckinridge, 1990, с. 40).

Было разработано много других методов интерферометрии для использования в оптической астрономии. Выдающимся среди них является метод так называемой спекл-интерферометрии, предложенный Лабейри (Labeyrie, 1970, см. также Dainty, 1984), и метод интерферометрии звездной интенсивности, предложенный Хэнбери Брауном и Твиссом, который будет обсуждаться в разд. 9.10 и 14.6.1. Обзор этих и других методов высокого разрешения, используемых в оптической астрономии, можно найти, например, у Лабейри (Labeyrie, 1976) и Брекинриджа (Breckinridge, 1990).

Мы ограничили наше обсуждение интерферометрами, используемыми в видимом диапазоне оптического спектра. Однако, те же принципы использовались с большим успехом в радиоастрономии, где приборы, аналогичные звездному интерферометру Майкельсона, стали в действительности основным инструментом исследования (см., например, Rohlfs, 1986; Thompson, Moran and Swenson, 1986).