16.3.4. Скорость импульса

Из выражения (16.3.23) следует, что скорость V распространения импульса меньше, чем фазовая скорость в поглощающей среде. На первый взгляд, это является усложняющим аспектом явления,

поскольку импульс в форме гиперболического секанса распространяется без изменения. Фактически, передняя часть импульса непрерывно поглощается атомами, которые вытягивают энергию из импульса, а затем воспроизводят импульс в процессе индуцированного излучения. Поэтому импульс непрерывно деформируется по мере своего распространения через среду, и именно этот процесс и связанное с ним накопление энергии замедляют распространение импульса. Оценим скорость распространения из (16.3.23). Если длительность импульса много короче неоднородного времени жизни то знаменатель под знаком интеграла очень слабо зависит от частоты по сравнению с и получаем формулу

С другой стороны, если импульс является очень длинным по сравнению с как это обычно бывает, то слабо зависит от частоты по сравнению со знаменателем, и под знаком интеграла можно заменить на Тогда

Для достаточно длинных импульсов разница между может быть существенной и скорость импульса может быть намного меньше Тенденция длинных импульсов распространяться более медленно, чем короткие импульсы, прослеживается на рис.

Уравнения (16.3.23) приводят к курьезному следствию в случае усиливающей среды, в которой атомы находятся в возбужденном состоянии, поскольку а тогда становится отрицательным. Конечно, -импульс в форме гиперболического секанса не является стабильным решением при этих условиях, и теорема площадей предсказывает, что для инвертированной системы стабильным должен быть -импульс. Согласно (16.3.23) импульсная скорость тогда превышает фазовую скорость в среде и, очевидно, может даже превышать с. Однако так как импульс простирается во времени до бесконечности, он не может быть использован для передачи информации. Да и энергию он не переносит, ибо энергия была уже запасена в каждой точке инвертированной среды до прихода импульса.