15.8.2. Оценка наименьшей достижимой температуры, основанная на балансе энергии

Рассмотрим кратко, как зависит ожидаемая окончательная температура атомов от расстройки между частотой лазера и резонансной частотой атомного перехода и от интенсивности Атом массы перемещающийся в псевдовязкой жидкости, подвергается воздействию останавливающей силы пропорциональной средней скорости в результате чего атом теряет энергию (охлаждается) со средней скоростью

Коэффициент затухания а приближенно определяется по формуле (Lett, Phillips, Rolston, Tanner, Watts and Westbrook, 1989)

где интенсивность света при насыщении, естественная ширина линии и Выражение (15.8.3) получается из теории резонансной флуоресценции двухуровневого атома (разд. 15.6). В то же

время атом приобретает энергию со скоростью из-за нагрева или диссипации, которая всегда сопутствует броуновскому движению, вследствие случайных испусканий и поглощений фотонов (см. флуктуационно-диссипационную теорему, рассматриваемую в разд. 17.2). В одномерном случае скорость нагрева может быть выражена в виде (Lett, Phillips, Rolston, Tanner, Watts and Westbrook, 1989)

В стационарном состоянии скорости потери и приобретения энергии должны быть равны, так что

Если теперь, как обычно, отождествить среднеквадратичную скорость в одном измерении, умноженную на с величиной то получим стандартное соотношение для минимальной достижимой температуры

Это выражение имеет минимум в точке при этом Полученная формула определяет так называемый доплеровский предел охлаждения атомов рассматриваемым способом. Для атомов натрия формула (15.8.6) устанавливает минимальную достижимую температуру порядка

Рис. 15.18. Результаты измерений температуры атомов как функции частотной расстройки лазера в сторону меньших частот от центра спектральной линии. Сплошная кривая — результат расчета по формуле (15.8.6). (Из работы Lett, Phillips, Rolston, Tanner, Watts and Westbrook, 1989)

Эксперименты, проведенные в конце 80-х в Национальном Институте Науки и Техники, а также в других местах (Lett, Watts, Westbrook, Phillips, Gould and Metcalf, 1988; Lett, Phillips, Rolston, Tanner, Watts and Westbrook, 1989; Weiss, Riis, Shevy, Ungar and Chu, 1989) показали, однако, что лазерное поляризационное градиентное охлаждение позволяет получить значительно более низкие температуры. На рис. 15.18 показаны результаты измерений температуры оптической мелассы атомов натрия как функции частотной расстройки ниже резонанса. Очевидно, что данным методом можно достичь температур порядка нескольких десятков микрокельвинов, что более, чем на порядок меньше того предела, который устанавливается формулой (15.8.6). Сплошная кривая на рис. 15.18 построена по формуле (15.8.6).

Эти и другие результаты, полученные в лаборатории Белла (Chu, Prentiss, Cable and Bjorkholm, 1987), демонстрируют несоответствие с простым рассмотрением, приведенным выше, и необходимость в более новой и хорошей теории. Такая теория была развита в работе (Dalibard and Cohen-Tannoudji, 1989) и следующей за ней (Ungar, Weiss, Riis and Chu, 1989) (см. также Cohen-Tannoudji and Phillips, 1990). Новый подход является намного более сложным и содержит более реалистичное, многоуровневое описание атомов, а также учитывает роль оптической накачки, частотных сдвигов и роль градиентов поляризации в лазерном пучке. Новые теории имеют существенно лучшее согласие с экспериментом, но они выходят за рамки этой главы.

Лазерное охлаждение и пленение атомов стало предметом интенсивных исследований в 80-х и 90-х годах, что сопровождалось сильным ростом научных публикаций в этой области (см., например, Dalibard, Raimond and Zinn-Justin, 1992; Arimondo, Philips and Strumia, 1992)

Задачи

(см. скан)